文档介绍：求解无约束凸优化问题的广义压缩邻近算法①
钟磊冯博文纪迎才段培超*
【摘要】图像作为一种信息载体，在现代生活中占据了十分重要的地位，但往往由于成像设备或拍摄距离等原因,导致获取的图像质量非常差。因此图像恢复问题显得尤为重要。图像恢复问题可以转换成求解两个凸函数的极小化问题, 本文提出了一种新的压缩邻近点算法来解决这个问题，并且进一步提出了具有有界误差的迭代算法。在适当的参数条件下证明了算法的强收敛性。
【期刊名称】科技创新导报
【年（卷），期】2018（015）009
【总页数】3
［关键词］非扩张算子广义迭代算法邻近点算法不动点变分不等式
①基金项目：大学生创新创业训练项目（项目编号:201610059058 \ 现实中的一些问题如图像恢复、信号处理、机器学习等都可以转化为两个函数和的无约束优化问题。一般情况下,两个函数都是凸函数，其中一个是可微的, 另一个是次可微的。本文假设H是定义了内积和范数的实Hilbert空间。
2005年,围绕邻近点算法出现了一些新的迭代算法,可参考文献［1］。2014年, Xu ［2］提出松弛邻近点算法，在适当条件下得到序列的弱收敛性。但是在解决无限维空间中的问题时，强收敛算法是非常重要的。2015年，Duan和Song［3］中提出了一种广义的粘滞迭代算法
并证明在参数满足合理假设下,算法是强收敛的。
受以上文献启发，本文将上述算法推广为一种新的迭代算法,并且进一步提出了具有有界误差的迭代算法。在合适参数条件下，证明了算法的强收敛性。