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构造全等三角形的方法
在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的****惯。如果选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到第二组条件是对应边，则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到第二组条件是角，则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”。搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．
一、利用三角形的角平分线来构造全等三角形
（可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。）
1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。画一画。
法一：在AB上截取AE=AC，连结DE。
法二：延长AC到F，使AF=AB，连结DF。
法三：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
2、如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线
分别交DC、AB于C、B两点. 求证：AD＝AB＋DC.
证明：在线段AD上取AF＝AB，连接EF，
∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠1＝∠2，
∵AF＝AB  AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠B＝∠AFE
由CD∥AB又可得∠C＋∠B＝180°，∴∠AFE＋∠C＝180°，
又∵∠DFE＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠DFE，
∵DE是∠ADC的平分线，∴∠3＝∠4，
又∵DE＝DE，∴△CDE≌△FDE，∴DF＝DC，
∵AD＝DF＋AF，∴AD＝AB＋DC．
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3、已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD.
求证：∠A+∠C=180°
法一：证明：在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。 法二：延长BA到F，使BF=BC，连结DF。
∵ BD是∠ABC的角平分线（已知） ∵ BD是∠ABC的角平分线（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义