文档介绍：第二篇对流传热
第四章边界层的微分方程
介绍解决对流传热问题中的重要性突破——边界层概念;针对边界层应用连续方程、动量方程和能量方程,可以得到相应的简化;对于边界层中存在着的层流和湍流两种流动情况,其微分方程具有不同的形式。
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对流传热:发生在一个表面和一种运动流体之间
图4-1 对流传热的物理现象
对物体来说,内部热量的转移涉及的是传导,不属于对流传热范畴;表面仅仅涉及到温度,没有更多的研究内容。
因此,对流传热关注的是流体侧。
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尽管已经写出了关于物体周围流动的完整的粘性流体微分方程,以下两个方面的问题使得实际应用依然遇到相当大的困难:
数学方程的不封闭使得求解无法进行;
即使做到方程封闭,除了对最简单的流动几何形状外,也还会遇到相当大的数学方面的困难。
Prandtl(普朗特)发现对大多数应用而言,粘性影响仅局限于紧靠物体的一层极薄的区域,而流场的其余部分可以良好近似地处理成无粘性的。称这有粘性影响的紧靠物体的一层极薄区域为边界层。
边界层概念的出现使得问题的解决出现了实际的重大突破:由于其厚度相对于物体尺度来很薄这一事实而使其解析处理比较简单。
边界层现象的物理描述:
横向:层流区、过渡区、湍流区
纵向:层流段、过渡段、湍流段
边界层中科学问题的分类:
边界层中的一般描述
层流区的对流传热
湍流区的对流传热
层流/湍流的现象特征及其分界的数学表述
目的:取得边界层中对流传热的细观表征函数
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边界层近似的一项基本假定:贴在物体表面的流体处于相对于物体为静止的状态。于是,边界层就是一个由流体速度决定的从自由流(势流)速度值变化到物体表面的零值的区域。
如果边界层厚度相对于所有的其他流动尺度来非常小,则边界层内部必然存在这样的条件(仍然以二维分析为主),
——以上只是给出简化,并没有给出补充方程。
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牛顿流体:切应力假定为流体微元变形的时间变化率,比例因子定义为粘性系数,
——以上虽然给出补充方程,但又随之带来新的物理参数,相当于没有增加有效的补充方程。
符合上述牛顿切应力公式的流体称作为牛顿流体。一般其体和分子结构简单的液体都是牛顿流体。
同一流体的粘性系数与流体温度有很大关系,而与压力关系不大。
气体的粘性系数随温度的升高而增大;液体的粘性系数随温度的升高而减少。
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湍流流动的特征在于:任何地方的流场都依赖于时间。
湍流流动的时间依赖性是在流动中存在小尺度漩涡的结果;实际上每个流体质点都是所谓的湍流涡漩的一部分,而在典型的体系中有非常多数目的涡漩。
数学处理方法:规则+ 脉动
数学表现手法:
速度:
压力:
温度:
数学处理规则:把以上这些表达式代入前面所到处的微分方程中,把所有涉及以时间为独立变量的项保留下来,然后取这些方程对时间的平均值,定义局部平均速度(对压力和温度也是同理)为,
式中的是一个相对于最小脉动频率所对应的周期,在这个周期内对取时间的平均,有,
这具有消除对时间导数的作用。以下是一些计算规则,
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连续性方程