文档介绍：外部层流边界层的传热
§:定温半无限大平板恒定自由流时的层流不可压缩边界层
能量方程

等号左端展开,
在上式中应用质量方程:,则能量方程为,
定常、忽略内热源和体积力
边界层近似条件:
边界层能量方程
引入切应力假定:
考虑完全气体情形:
能量方程将改变为,
恒定流情形:
考察动量方程,
定常、忽略体积力,引用质量方程,上述动量方程变为,
等号两边遍乘,同时考虑恒定流条件下有:
将上式代入能量方程后,有,
常物性,整理并定义,
与第六章中的动量微分方程相比较,
只要可忽略,也即粘性能量耗散可以忽略不计,则边界层中的能量方程有着与动量方程相同的如下形式,
定义无量纲温度:,于是上式变为,
相同形式的微分方程显然有着相同形式的解。
猜测:所有位置处温度剖面几何相似,差别只在于坐标方向上的展宽因子不同,并且这个因子是沿平板的距离的某个函数,其数学表述为,
显然有:
定义符号:与,于是有,
上述导数代入能量方程,
能量方程:
将能量方程重新写成,
当存在如下条件时,
显然有:
定义符号:与,于是有,
上述导数代入质量方程,
质量方程为:
将代入上式,
整理后得,
引入普朗特数:,上式可更改为,
上式等号左边只是的函数,等号右边只是的函数,并且与相互独立,于是每一边都必须是常数。我们成功地分离了变量,并且把两个偏微分方程化解为两个常微分方程。这一结果告诉人们:相似性解的确存在。
§
特别注意上式与动量方程的差异,
动量方程:
等号右边完全一样,因此可直接使用第六章中求得的动量边界层的展宽因子,
当然也可以寻找相似性解。令常数为,
边界条件:,代入:
再代入:,得到:,于是得到热边界层的展宽因子,
热边界层和动量边界层的展宽因子之比为,
需要特别指出的是:既然动量边界层在平板前缘处开始产生,那么所谓的热边界层和动量边界层一样,也是源于平板前缘处。
整理得,

由,得到边界条件:
直接积分上式,

应用处的边界条件,显然有:
应用处的边界条件得,

因此有,

动量解:
传热解:
显然:
当时,上式就可以实施积分,
得到下表。
表不同普朗特数下的值;层流常物性边界层()的传热

§:具有未加热起始长度的半无限大平板恒定自由流
能量微分方程,
中的二阶导数等于零这个事实提示我们,立方抛物线对于热边界层可能也会是满意的。令,

已经指出:边界层具有确定的、有限的厚度,而不是象精确解中那样在方向上一直延伸到无限远,这种人为性是积分法必须要采用的。
设热边界层厚度为,引入边界条件,
则:
解得:
于是有:
有限厚度假定是此方法的一种理想化处理。
在第五章中给出了焓厚度的定义,
对于低速常物性、无化学反应的流动,有:,于是焓厚度可以用温度表示,
将代入上式,其中
若有:,则上式为,
定义热边界层与流动边界层之比为:,则上式可改写为,

于是得到热边界层关于长度的微分的表达式,

如果热边界层厚度小于流动边界层厚度(这是通常发生的情况),则有:,于是我们近似有,

引用第五章关于边界层能量的积分方程,
①定常;②忽略体积力;③忽略内热源