文档介绍：第七章静电场与物质的相互作用 1
第七章静电场与物质的相互作用
物质的导电性涉及其微观结构. 粗略地说, 我们可以将物质划分为导体和绝缘体(或称之为电介质).
导体的特征是具有大量自由电子, 而电介质则相反, 其中的电子作绕核运动而不易有自由运动我们也可
2 2 6
以从能量的观点来说明, 构成导体的原子的能级通常有不满的壳层, 例如, 11 Na :1s 2s 2 p 3s . 当形成晶体
的时候, 将存在能带. 在导体中存在一个满带, 一个禁带和一个导带, 而在绝缘体中, 禁带较宽而导带是
空的至于半导体, 它也有一个空的导带, 但是它的禁带较窄, 这就带来了可变的电导, 出现热激发也是
可能的
在以前的章节中我们已经得到了很多有关真空中电磁场的一些结论. 在本章中我们着重讨论电介质
在静电场中的一些行为, 在这个意义上, 本章的标题中的物质已是一个太大的集合, 而我们在这里只关
注电介质这一子集
2 电磁学网上课件本章撰稿人石名俊
§7-1 电介质与极化强度矢量 P
电介质及其极化的解释
电介质的一些实例: 纸张空气熔石英琥珀云母等等. 其特性为电绝缘性, 从微观层次上说, 该
.
考虑电介质中的某个原子或分子, 一般情形下它当然是电中性的, 其正电荷来自于一个或多个原子核, 而负电荷则对
应于核外运动的电子. 我们可以设想一个正电荷中心和一个负电荷中心, 如果正负电荷中心不重合(这涉及到有无外电场,
我们将在下面详细讨论), 就相当于一个电偶极子, 由此将会产生电偶极矩. 实际上, 这一微观层次上的电偶极矩将直接导
致宏观上的极化强度.
考虑单位体积的电介质, 我们有电偶极矩密度——极化强度(polarization)的定义:
d( p)
P = ∑= n p . ()
dV
其中 n 是电偶极子密度, p 是每个偶极子的平均偶极矩.
电介质分为三类: 极性电介质非极性电介质和铁电体.
极性电介质(polar dielectric)的分子具有永久的电偶极矩, 也就是说, 即使在没有外加电场的情况下, 它们的正负电荷
中心也不重合. 例如:
电介质分子电偶极矩(C ⋅ m )
−30
H2O ×10
第七章静电场与物质的相互作用 3
CO ×10−30
HCl ×10−30
在没有外加电场时, 各个电偶极子的方向是随机的, 于是整个电介质不表现出电极化现象. 在外电场中,
电偶极子的方向将尽可能地趋向与电场方向一致, 这将在整体上有所体现.
我们知道, 一个具有偶极矩 p0 的电偶极子在外电场 E 中具有的势能与两者间的夹角是密切相关的, 即
U = − p0 ⋅ E + C = − p0 E cosθ+ C (C 为常数) ()
由于分子的热运动以及由此引起的分子间的碰撞, 每个偶极子的方向并不一定是和电场方向完全一致的,
偶极矩的方向在空间中呈现一定的分布. 根据统计物理学的基本原理, 在温度为 T 时, 电场中的偶极子具
U
−
kBT
有某个势能的几率正比于 e , 这里 kB 为玻耳兹曼常数. 这种几率分布就是所谓的波耳兹曼分布.
4 电磁学网上课件本章撰稿人石名俊
选择外电场的方向为参考方向, 设 E = E kˆ. 则平均偶极矩为
−U kBT
p0 e dΩ
p = ∫()
∫ e−U kBT dΩ
其中 dΩ为立体角, 如上图所示,. 显然 p0 的 x 分量和 y 分量的平均值均为零, 于是()式变为
2π e−U kBT sinθ cos θ dθ
ˆ∫
p = k p0 . ()
∫ 2π e−U kBT sinθ dθ
将 U 的表达式()代入上式, 令η≡ p0 E kBT 有
p 1
ˆ∂η y ˆ 1
= k ln ∫e dy = kcothη−. ()
p0 ∂η−1 η
第七章静电场与物质的相互作用 5
括号中的函数称之为朗之万函数(Langevin function), 其函数曲线如图 7-1 所示. 在通常的温度下, η<< 1,
可以近似地认为曲线呈线性关系, 于是有
1 pE ˆ
p = p0 k . ()
3 kBT
2 4 6 8
图