第三章 静电场和稳恒磁场1.ppt

文档介绍：麦氏方程组
积分形式为
相应的边界条件
或
第三章静电场和稳恒电流磁场

静电场方程
静电场特点
在均匀介质中
静电势及其微分方程
一、静电场的标势及其微分方程
2
A
B
1
从上面式子可得电场对电荷所做的功与路径无关,而仅与前后位置有关。静电场是保守场。
这里是电势
1、标势
2、标势方程
在没有自由电荷的空间中,即,则泊松方程可化为
泊松方程
基本解为
场的边值关系
二、边值关系
或
标势边值关系
场的边值关系
静电场中导体的特性
给定在每个均匀区域内满足的泊松方程,在所有分界面上所满足的边值关系,以及在研究的整个区域边界上所满足的边界条件,我们即可唯一地确定它的解,无论用什么方法求解,只要满足这三大要素,这个解就是唯一的解。
三、唯一解定理
四、静电场的能量
在线性介质中静电场的能量密度为
将其积分得总能量为
:
在静电场中,能量也可用电势和电荷表示
注意: 不代表能量密度。能量密度遍布于
电场内,而不仅仅是电荷分布的区域内,即电场
能量密度为
拉普拉斯方程和分离变量法
一、拉普拉斯方程
在球坐标中,标势的拉氏方程为
在柱坐标中,标势的拉氏方程为
在直角标中,标势的拉氏方程为
二、球坐标拉氏方程的通解
分离变量法的目的是把多个变量函数的微分方程化为
单变量函数的微分方程,把复杂问题化为几个简单的
问题进行求解。设标势可分为三个单变量函
数乘积,即
则球坐标的拉氏方程可化为
可得:
解得:
(1)
(2)
(3)