第三章 晶格振动与晶体的光学性质2.ppt

文档介绍：§ 晶格热容
一、晶格振动对热容的贡献
在一定温度下,频率为j的简谐振子的统计平均能量为:
其中
——平均声子数
于是,在一定温度下,晶格振动的总能量为:
将对j的求和改为积分
其中:
——晶体的零点能
与温度有关的能量
g()为晶格振动的模式密度。 g()d表示频率在-+d之间的振动模式数; m为截止频率。
晶格热容:
如果某种晶体的晶格振动模式密度g()已知,我们即可根据上式求出晶格热容来。
二、晶格热容模型
Dulong-Petit定律实验发现,在常温下大多数固体的热容量差不多都等于6 cal/,这个结果就称为Dulong-Petit定律。
经典统计理论的解释:根据经典统计的能量均分定理,每一个简谐振子的统计平均能量为kBT,一摩尔固体中有N0个原子,有3N0个简谐振子。所以,晶体的振动能为:
因此,经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。
困难:低温下晶格热容的实验值明显偏小,且当T0时,CV 0,经典的能量均分定理无法解释。
2. Einstein模型
假设:晶体中各原子的振动相互独立,且所有原子都 以同一频率0振动。
在一定温度下,由N个原子组成的晶体的总振动能为:
定义:Einstein温度
高温下:T >> E
这表明,在高温下Einstein模型所得的结果与Dulong-Petit定律一致。
在低温下:T << E
当T0时,CV 0,与实验结果定性符合。但实验结果表明,当温度很低时, CV∝T3,而根据Einstein模型,当T0时,