文档介绍：流体力学远程教学电子文档
兰 州 交 通 大 学
环境与市政工程学院
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第五章 量纲分析和相似原理
第一节 量纲分析的意义和量纲和谐原理
第二节 量纲分析法
第三节 相似理论基础
第四节 模型实验
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第五章 量纲分析和相似原理
学习要点：
熟练地掌握量纲分析方法中的瑞利法和 定理、相似条件、雷诺阻力准则、佛汝德重力准则和柯西弹性力准则；了解模型设计的基本理论。
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第四章建立了控制流体运动的基本方程。应用基本方程求解是解决水力学问题的基本途径。但对于复杂的实际工程问题，由于求解基本方程在数学上存在困难，往往需要应用定性的理论分析方法和实验方法进行研究。
量纲分析和相似原理，为科学地组织实验及整理实验成果提供了理论指导。对于复杂的流动问题，还可借助量纲分析和相似原理来建立物理量之间的联系。显然，量纲分析与相似原理是发展流体力学理论，解决实际工程问题的有力工具。
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第一节 量纲分析的意义和量纲和谐原理
一、量纲的概念
1．量纲
在流体力学中涉及到不同的物理量如长度、时间、质量、力、速度、
加速度、粘性系数等，所有这些物理量都是由自身的物理属性(或称类
别)，以及为量度物理属性而规定的量度标准(或称量度单位)两个因素
构成的。例如长度，它的物理属性是线性几何量，量度单位则规定有米、
厘米、英尺、光年等不同的标准。物理量的一般构成因素有属性和度量
单位两部分。
我们把物理量的属性(类别)称为量纲或因次。显然，量纲是物理量
的实质，不受人为因素的影响。
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通常以[L]代表长度量纲、[M]代表质量量纲、[T ]代表时间量
纲，采用[q]代表物理量q 的量纲，则面积A的量纲可表示为：
[A]=[L]2
同样，密度的量纲可表示为：
不具量纲的量称为无量纲量，就是常数或常量，如圆周率 ＝(圆周长／直径)＝…，角度 =(弧长/曲率半径),
都是无量纲量。
单位是人为规定的量度标准，例如现行的长度单位m，
最 初是1791年法国国民会议通过的，经过巴黎地球子午线长
的4000万分之一，1960年第11届国际计量大会重新规定为氪
同位素(Kr86)。因为有
量纲量是由量纲和单位两个因素决定的，含有人的意志影响。
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一个力学过程所涉及的各物理量的量纲之间是有联系的，例如速度的量纲[u]＝[L][T ]-1就是与长度和时间的量纲相联系的。根据物理量量纲之间的关系，把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲，可以由基本量纲导出的量纲就是导出量纲。 为了应用方便,并同国际单位制相一致,普遍采用[M]、[L]、[T]、[ ] 基本量纲系，即选取质量[M]、长度[L]、时间[T]和温度[ ]为基本量纲。对于不可压缩流体运动，则选取[M]、[L]、[T]三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。
2．基本量纲与导出量纲
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例如： 速度
加速度
力
动力粘度
综合以上各量纲式，不难看出，某一物理量q的量纲[q]都可用三个基本量纲的指数乘积形式表示
（5—1）
当,,, ，,,,，,,,，q为几何量；
当,,, ，,,,，,,,，q为运动学量；
当,,, ，,,,，,,,，q为动力学量。
、
式（5—1）称为量纲公式。物理量q的性质由量纲指数
、 、 决定
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工程单位制普遍采用力[F ]、长度[L]、时间[T ]、温度[ ] 基本量纲系。
二、无量纲量
无量纲量可当量纲公式（式5—1）中各量纲指数均为零，即则[q]=1,该物理量是无量纲量，也