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(2)同步
导学练
(2)
与二次函数有关的实际问题有以下几类：①面积问题； ②销售问题；③增长率问题；④勾股定理求距离问题等，列 函数表达式时要注意正确应用等量关系 .
1. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h()和运动
时间t(s)的函数表达式为 h=-5t2+10t+1 ，那么小球到达最 高点时距离地面的高度是(D).
.5
2. 烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的
升空高度h()关于飞行时间t(s)的函数表达式为 h=-t2+12t+，则从点火 升空到引爆需要的时间为(B).
.5s
3. 如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为16,则所围 成矩形ABD的最大面积是().
.642
4. 如图所示，△ AB是直角三角形，/ A=90° AB=8, A=6. 点P从点A出发，沿AB方向以2/s的速度向点B运动，同 时点Q从点A出发，沿A方向以1/s的速度向点运动，其中
一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△ APQ的最
大面积是().
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5. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 (墙足够
长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的二处各留 1宽的
(不包括门)，总长为27,则 能建成的饲养室面积最大为 75 2.
6. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架
(如图1，2所示的一种).
设竖档AB=x()，请根据图案解答下列问题(题中的不锈 钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖 档分别与AD, AB平行)：
(1) 在图1中，如果不锈钢材料总长度为 12，当x为多
少时，矩形框架ABD的面积为32 ?
(2) 在图2中，如果不锈钢材料总长度为 12，当x为多
少时，矩形框架 ABD的面积S最大？最大面积是多少？
【答案】 ⑴ 由题意得B的长为(4-x ) (),••• x (4-x ) =3,即 x2-4x+3=0，解得 x1=1 , x2=3.
•••当x=1或3时，矩形框架 ABD的面积为32.
(2)由题意得 AD= ( 12-4x )* 3=4-x , • S=x(4-x)=- x2+4x=- (x- ) 2+3. •••当x=时，矩形框架 ABD的面积最大， 最大面积是32.
7. A , B两个水管同时开始向一个空容器内注水. 如图所
示为A，B两个水管各自注水量 y (3)与注水时间x( h)之 间的函数图象，已知 B水管的注水速度是13/h，1h后，A水 管的注水量随时间的变化是一段抛物线， 其顶点是(1,2)，
且注水9h，
列问题：
(1) 直接写出 A,B注水量y (3)与注水时间x (h)之
间的函数表达式，并注明自变量的取值范围 .
(2) 求容器的容量.
(3) 根据图象，求当yA>yB时x的取值范围.
【答案】 ⑴yA=.yB=x(O < x< 9).
(2)容器的总容量是：x=9 时，f(x)=x+ (x-1)2+2=9+10=19 (3).
(3)当 x= (x-1)2+2 时，解得 x1=5-2,x2=5+2,利用图象 可得，当yA&gt;yB 时，x的取值范围是x&gt;5+2 或 0&I t;x&l t;5-2.
8. 一同学推铅球，铅球高度 y()关于时间x(s)的函数表 达式为y=ax2+bx(a工0).若铅球在第7秒与第14秒时的高度 相等，则在()时铅球最高.
9. 在1~7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销 售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克
成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月 份可能是()•
【解析】设x月份出售时，每千克售价为 y1元，每千
克成本为 y仁kx+b ,「・，解得./.
y1=-x+ y2=a(x-6)2+1 ,二 4=a(3-6)2+1 ,
解得 a=.y2= (x-6)2+1. •/ y=y1-y2，二 y=-x+7-[x-62+1]=-
x2+
x-6=- (x-5)