文档介绍：
1 恒定电场作用下布洛赫电子的运动
恒定电场中布洛赫电子在k空间的振荡
以一维晶体为例讨论在恒定电场中布洛赫电子的运动。设电场力F = - qE ( E为电场强度) 沿x轴正方向,根据
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布洛赫电子在k空间作匀速运动,在准经典运动中,布洛赫电子没有足够的能量从一个能带跃迁到另一个能带,只能保持在同一个能带中运动。由于布洛赫电子的能量E(k) 是k空间的周期函数,布洛赫电子在k空间作匀速运动时,它的能量沿E(k) 函数曲线周期性变化。若用约化布里渊区表示,当电子运动到布里渊区边界(k = p/a) 时,由于k = -p/a与k = p/a相差倒格矢 2p/a,实际描述同一个量子态,因此布洛赫电子从k = p/a运动出简约区,实际上同时从k = -p/a运动进入简约区,布洛赫电子在k空间作来回循环运动。
恒定电场中布洛赫电子在r空间的振荡
布洛赫电子在k空间作来回循环运动,能量随时间作周期性变化,由于布洛赫电子的速度是能量E(k) 对k的一阶导数,有效质量的倒数是能量E(k) 对k的二阶导数,表现在其在r空间的运动速度和有效质量也随时间作周期性变化。布洛赫电子速度的周期性变化,意味着它在r空间的振荡。有外电场时,布洛赫电子的能量附加有静电势能,沿x轴正方向下降,能带发生倾斜。设开始时,一能带底部电子在电场力作用下运动到能带顶部,遇到了能隙,相当于存在有一势垒,在准经典运动中,电子局限在同一能带中运动,遇到势垒后将全部被反射回来,速度改变方向,布洛赫电子由能带顶部返回能带底部,这就是布洛赫电子在r空间的振荡。布洛赫电子在运动过程中将要不断受到声子、杂质和缺陷的散射,相邻两次散射之间的平均时间间隔称为电子的平均自由运动时间,用t表示,如果t很小,布洛赫电子来不及完成振荡运动就被散射了,t的典型值为10-13秒,布洛赫电子在k空间振荡的圆频率为:
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观测到布洛赫电子在k空间振荡的条件为
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如果取a = 3 Å,需要电场强度E大于2 ´ 105 V-cm-1。这样高的电场强度在金属中无法实现,而绝缘材料早以被击穿了。因此一般在电场作用下,布洛赫电子在k空间只有一个小位移,而没有振荡运动。
隧道效应
按照量子理论,布洛赫电子遇到势垒时,将有部分穿透势垒,部分被反射回来,穿透几率取决于势垒的高度和宽度。势垒高度为能隙宽度,势垒宽度
约为。穿透几率正比于:
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随着电场强度增强,穿透几率急剧增加。如果下面能带是被电子填满的,或接近填满的,电子在电场作用下很容易到达带顶,如果上面的能带中没有电子,或基本上是空的,可以接纳电子,下面能带中的电子有一定几率穿透能隙而到达上面的能带,这就是通常的隧道效应。隧道效应在很多半导体器件中有重要的应用。
2 布洛赫电子在恒定磁场中的运动
准经典运动准经典运动的两个基本方程为:
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沿磁场方向的k分量不随时间变化;因为洛伦兹力不作功,电子的能量不随时间变化。电子的k空间的运动轨迹是垂直于磁场的平面与等能面的交线。以自由电子为例。将自由电子的能量代入准经典运动的基本方程:
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若B沿z方向,即B = (0, 0, B),则分量