文档介绍：§19 - 6 相对论动力学基础
按照爱因斯坦的相对性原理,一切物理定律在所有惯性系中都是一样的,在洛仑兹变换下形式不变。对经典力学定律显然不能满足要求,这就需要对其加以改造,就产生了相对论力学。
一、质量与速度的关系
在经典力学中,牛顿第二定律F = ma 中质量m是一常数与速度无关。若在恒力作用下,恒定加速度将使物体速度趋于无穷大,这与光速是速度的极限相矛盾。
相对论
相对论动力学基础
2017/11/11
S’系相对于S系沿x轴以速率u运动,S’系中有两个质点A、B,观察者相对于他们静止时,测得的质量均为m0。
质点A、B 在S’系中以相同的速率 u 沿x 轴相向运动,碰撞后合为一质点C,速率为v’=0:
下面我们找出具体的质量和速度的关系:
相对论
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S
S ’
u
u
A
B
S
S ’
C
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碰撞前后动量守恒:
碰撞前后质量守恒:
由相对论速度变换法则:
质点A、B 在S 系中的速率v1、v2分别为:
质点C 在S 系中的速率为:
①
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质点A、B 在S ’系中
质量守恒形式为:
动量守恒形式为:
质点A、B 在S 系中
质量守恒形式为:
动量守恒形式为:
设质量m与速率v的函数关系为:
且
②
从②中消去 m ’(u)得到u,代入①可解得:
即:
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上式指出:一个物体的质量m 随其速率v按公式
变化,则经典的动量原理仍然有效。
静止质量
运动质量
物体运动速度
当 v <<c 时,m m0 此时物体质量可视为不变。如:v = 3 104 m/s ,静止质量为m0 = 1 kg 的物体的质量变为:
(质量变化极小,可视为不变)
——相对论质、速关系式
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当物体高速运动时就不同了,如当电子的速度为 v = 时,电子质量为:
如果物体的速度达到光速c ,则物体的质量将变为无限大, 所以物体的速度不可能达到光速。
m0
1 v/c
m
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二、相对论力学的基本方程
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此即低速时的牛顿第二定律。
以 v 运动的物体的动量为:
牛顿第二定律的形式:
v << c 时有 m = m0 则
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经典力学观点
狭义相对论观点
力的作用:改变速度
力的方向与的方向
一致
物体受力作用v 大
永远受同一方向的力作用则 v
力的作用:改变速度
改变质量
力的方向与和的矢量和的方向一致
物体受力作用:v 大
m 大
不断受力 v c ,
因为当 v c 时 m
c 是 v 的极限
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三、质量和能量的关系
由狭义相对论可以推导出另一个重要的关系式——质量和能量的关系。
设有一自由质点,在某一惯性系中的静止质量为m0,当质点在外力F 的作用下位移ds时,由质点的动能定理,动能的增量为:
由动量定理:
所以:
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又已知
两边求微分得:
即动能的增量为:dEk = c2 dm
代入初始条件积分:
在式中令:
mc2 = E ——物体的总能量
m0c2 = E0 ——物体的静止能量
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