文档介绍：高等数学基础第一次作业点评1
第1章函数
第2章极限与连续
单项选择题
1•下列各函数对中，(C )中的两个函数相等.
A. /(x) = (Vx)2 , g(x) = x B. /(x) = Tx7 , g(x) = x
x2 _i
C. /(x) = lnx3, g(x) = 31nx D. /(x) = x + 1, g(x) =
x-1
2•设函数/(x)的定义域为(-oo,+oo),贝IJ函数/(%) + /(-%)的图形关于(C )对称.
兀轴
y = x
B.
C. j 轴 D.
(B ) •
A. y = ln(l + x2)
X , -x a + a
c-
B.
D.
y = xcosx
y = ln(l + x)
4•下列函数中为基本初等函数是(C )・
A. y = x + \ B. y = -x
C. y = x^
D. y = <
—1, x < 0
1, x > 0
5•下列极限存计算不正确的是(D )・
A. lim— = 1 B. limln(l + x) = 0
XT8 X2 4- 2 XT。
sinx _ r - • 1 c
C. lim = 0 D. limxsin— = 0
X->CO JQ XTOO X
6•当XTO时，变量(C )是无穷小量.
sin x 1
A. B. 一
x x
D. ln(x + 2)
.1
C. xsm —
x
点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量 7•若函数/*(%)在点兀°满足( A. lim/(x) = /(x0)
XT%
C. lim/(x) =/(x0) 二、填空题
J%2 _9
1•函数/(x) = —~- + ln(l + x)的定义域是.
x-3
2•已知函数 /(x + 1) = x2 + x ,则 /(x) =
1 -
(lH )x = . e2
XTg 2x
A ),则/(兀)在点兀o连续。
(兀)在点兀o的某个邻域内有定义
D. lim /(x) = lim f(x)
X~>Xq X^>Xq
{x|x < 一3或兀 > 3}
x2 - X
4•若函数于(兀)=< (1 +兀)"，兀<°,在兀=0处连续，则£= . e
x + k . x > 0
, fx + 1, x > 0
5•函数y = < . 的间断点是 • x = 0
sinx, x<0
/(x) = A ,则当x x0时，/(%)-A称为 .无穷小量
x—>x0
三计算题
1•设函数
/(%) =
ex
x〉0
x<0
求:/(-2),/(0),/(1). 解：/(-2) = -2 /(0) = 0 f(l) = e' =e
点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。即正确选择某段函数。
2r-1
= lg lg— 的定义域.
X
2r-1 解：欲使函数有意义，必使lg >0,
x
2x-l
即： >1 亦即：2x-l>x
x
解得函数的定义域是：X>1
点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
3•在半径为7?的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两 个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数.
解：设梯形的高CM=x,则DM =^R sin3x q hm q 1 Q
rzr IX 3 X—>0 3 X 1 3
解：原式=—X =—*— = —
sin 2 兀 2 1 2 lim
so 2x
点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。
lim —
u sin(x +1)
-x2
梯形的上底DC = 2^R2-x2 ,下底AB = 2R
则梯形的面积
(2a/7?2 -x2 + 27?)x
s =
2
=(Jr2 -x2 +R)x (0<x< R)
.sin3x
lim .
so sin 2x
1 lim(x-l) _2
解：原式=lim — = _ =- = -2
x->-i sm(x +1) sm(x + 1) 1
X +1 "1 x +1
点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。 十「 tan 3%
6 •求 lim .
XT0 X
sin 3x
解：iimcos3x = 3limsm3x x= 3恤竺竺xlim^^ = 3xlx- = 3 xto x 3x cos3x “to 3x cos3x 1
点评：同上。
十[.Vl + x2 - 1