3.4基本不等式72794PPT课件.pptx

文档介绍：1、重要不等式：
2、基本不等式：
（均值不等式）
当且仅当a＝b时，
等号成立
3、均值不等式链：
当且仅当a＝b时，
等号成立
当且仅当a＝b时，
等号同时成立
一、知识回顾
第1页/共18页
在日常生产生活中，水管、煤气管、输油管等管道均采用圆形而不采用方形，为什么？
二、问题探讨
第2页/共18页
横截面：
思路1：假设二者周长相等，探讨面积的大小
思路2：假设二者面积相等，探讨周长的大小
二、问题探讨
第3页/共18页
不妨设圆与矩形的周长均为定值m（m>0）
设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为
与
则易得：
，
由
横截面：
,圆与矩形的面积分别为 与
第4页/共18页
由
及
可得：
显然：
横截面：
第5页/共18页
不妨设圆与矩形的面积均为定值S（S>0）
设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为
与
则易得：
，
由
横截面：
,圆与矩形的周长分别为 与
第6页/共18页
由
及
可得：
显然：
横截面：
第7页/共18页
由
及
可得：
矩形问题细探
思路1：设矩形周长为定值，探讨面积的大小
思路2：设矩形面积为定值，探讨周长的大小
由
及
可得：
和定积最大
积定和最小
第8页/共18页
例1．下列函数中，最小值为4的是( )
D
(A)、
(B)、
(C)、
(D)、
一正、二定、三相等
和定积最大
积定和最小
三、理论迁移
第9页/共18页
四、知识应用
例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值
第10页/共18页