文档介绍：理想气体压强和温度的统计意义
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压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。
例如:篮球充气后,球内产生压强,是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。
我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。

从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律和统计平均方法,解释气体的宏观现象和规律,并建立宏观量与微观量之间的关系。
一、理想气体的压强

理想气体的假设可分为两部分:一部分是关于分子个体的;另一部分是关于分子集体的。
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,小得多,可以忽略不计。
(1)分子个体的力学性质假设
,不存在相互作用。
,分子之间及分子与容器壁之间频繁发生碰撞,这些碰撞都是完全弹性碰撞。
。
理想气体的微观模型假设:理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的弹性质点。
对于单个分子的运动遵守牛顿定律,但由于分子数目太多,使得单个分子的运动极为复杂,即单个分子的运动是无规则的,运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性,这种规律性具有统计平均的意义,称为统计规律性。
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气体系统统计假设:
,若忽略重力的影响分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的,如果以N表示容积体积V内的分子数,则分子数密度n应到处一样,
,每个分子的速度指向任何方向的机会(几率)是一样的。
分子在 x 方向的平均速度:
分子的无规则的热运动的内在规律性:分子在各方向运动的概率是相同的,没有哪个方向的运动占优势。
由于分子沿 x 轴正向和 x 轴负向的运动概率是相同的,因此,在 x 方向上分子的平均速度为零。
2、分子集体的统计假设
同理
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分子速度在x方向的方均值:
同理,分子速度在y、z方向的方均值:
由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势,所以,分子的三个速度方均值相等。
由矢量合成法则,分子速度的方均值为:
则
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注意:统计假设是对系统中大量分子平均而言的,若系统包含的分子数越多,假设就愈接近实际情况。
同理
dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。

从微观上看,气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有:
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下,若忽略重力影响,则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为:n=N/V。
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x
dA
vixdt
平衡态下,器壁各处压强相等,取直角坐标系,在垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压强(如图)
为讨论方便,将分子按速度分组,第i组分子的速度为vi(严格说在vi 附近)分子数为Ni,分子数密度为 ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=ni
,某一时刻的速度在 x方向的分量为 vix 。则分子以vix向dA 面碰撞,并以-vix 弹回,分子受 dA 面的冲量:
单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为 2mvix。
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dt时间内,碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为:
单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为 2mvix。
,在dt时间内,能与dA相碰的只是那些位于以dA为底,以 vixdt 为高,以 vi为轴线的柱体内的分子。
dt时间内,与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为:
注意: vix< 0 的分子不与dA碰撞。
x
dA
vixdt
2mni vix2dtdA。
分子数为 nivixdtdA 。
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容器中气体无整体运动,平均来讲 vix> 0 的分子数等于 vix< 0 的分子数。
压强
又
平衡态下,分子速度按方向的分布是均匀的,
所以
压强公式
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定义分子平均平动动能:
压强公式又可表示为:
由气体的质量密度:
压强公式:
压强公式又可表示为:
,它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。
P 与微观气体分子运动之间的关系。
注意几点:
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