文档介绍：2013年考研数三真题及答案解析(完整版)
D
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【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项（D）正确，故应选（Ｄ）．
此小题的（A）（B）选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项（A），但少一条件，显然错误．而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件，不是必要条件，选项（B）也不正确，反例自己去构造．
５．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则
（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．
【详解】把矩阵A，C列分块如下：，由于ＡＢ＝Ｃ，则可知，得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示．同时由于B可逆，即
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，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．应该选（B）．
6．矩阵与矩阵相似的充分必要条件是
（A） （B），为任意常数
（C） （D），为任意常数
【详解】注意矩阵是对角矩阵，所以矩阵A=与矩阵相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等．
从而可知，即，为任意常数，故选择（B）．
7．设是随机变量，且，，则
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（A） （B）
（C） （D）
【详解】若，则
，，
，
．
故选择（A）．
8．设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为
X
0
1
2
3P
P
1/2
1/4
1/8
1/8
Y
-1
0
1
P
1/3
1/3
1/3
则（ ）
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（A） （B） （C） （D）
【详解】，故选择（C）．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9．设曲线和在点处有切线，则 ．
【详解】由条件可知．所以
10．设函数是由方程确定，则 ．
【详解】
设，则，
当时，，所以．
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11． ．
【详解】
12．微分方程的通解为 ．
【详解】方程的特征方程为，两个特征根分别为，所以方程通解为，其中为任意常数．
13．设是三阶非零矩阵，为其行列式，为元素的代数余子式，且满足，则= ．
【详解】由条件可知，其中为A的伴随矩阵，从而可知
，所以可能为或0．
但由结论可知，可知,伴随矩阵的秩只能为3，所以
14．设随机变量X服从标准正分布，则
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．
【详解】
．
所以为．
三、解答题
15．（本题满分10分）
当时，与是等价无穷小，求常数．
【分析】主要是考查时常见函数的马克劳林展开式．
【详解】当时，，，，
所以，
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