文档介绍:学****目标:
重点 :
难点:1、三角形内角和的证明.
2、利用三角形内角和进行角度的计算.
1、会阐述三角形内角和定理。
2、会应用三角形内角和定理进行计算;(求三角形的角的度数)
3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。
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在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?” 老二很纳闷。
同学们,你们知道其中的道理吗?
内角三兄弟之争
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如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之
和为多少度?
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
30+60+90=180
45+45+90=180
思考与探索
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想一想
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看?
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
180°
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C
B
A
三角形的内角和等于1800.
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
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证法1:过A作EF∥BC,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
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证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,
∴ ∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
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证法3:过A作AE∥BC,
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
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在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
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(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
(2)60°, 40°, 90°
(3)30°, 60°, 50°
(1)3°, 150°, 27°
(是 )
( 不是)
( 不是)
巩固练****br/>第10页/共23页