文档介绍：: .
第一章~~第三章
#
#
、极限
数列极限lim xn
n n
函数极限
lim
x
f (x),
lim
x
f (x),
lim f (x)
x
lim f (x)，
x
lim
x
xof(x)，
lim f (x)
X Xo
#
求极限(主要方法)
(1) lim S^
x 0 x
1,
lim(1
x
e,
i
Hm(1 x)' e
#
#
sin (x)〜
(x), tan
(x)〜(x), arcsin
(x)〜
(X),
arctan (x)〜(x),
1 cos (x)
1 2/、
〜2(X)，
ln(1 (x))〜(x),
e(x)
1〜
(x),
o (X) A
a 1 ~
(x)ln a(a
0), (1 (x))〜
(x)(
0)
(2)等价无穷小替换(
当(x)
0时,
P76)。
代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。
(3)洛必达法则(—,—,0 , ,0°,1 , 0),只有—,—可以直接用罗比达法则。
0 0
幕指函数求极限：lim u(x)v(x) elimv(x)ln u(x)；
或，令 y u(x)v(x),两边 取对数 ln y v(x)ln u(x),若 lim v(x)ln u(x) a ,则
lim u(x)v(x) ea。
结合变上限函数求极限。
、连续 lim f(x) f (x0)
X xd
左、右连续 lim f (x) f (x0), lim f (x) f (x0)
x x— XX。
函数连续 函数既左连续又右连续
闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点(结合证明题) ，介值，推论。
、导数 f'(Xo)
lim -
f(x)
f (Xo)
lim
f (Xo
Vx) f (Xo)
X X—
X
X—
Vx 0
Vx
左导数 f
:'(Xo)
lim
f(x)
f (Xo)
lim
f (Xo Vx) f (Xo)
x X0
X
Xo
Vx 0 Vx
右导数
f '(Xo) lim ()
0 x
f(x°) lim f(X° Vx) f(x°)
x Vx 0
Vx
微分
y A x (z)
dy Adx y'dx
可导 连续 可导
可微 可导
既左可导又右可导
求导数：
(1) 复合函数链式法则
y f[u] u g(x)申孚字 f'[u]g'(x) dx du dx
y f[g(x)] y' f'[g(x)] g'(x) f'[g(x)]
(2) 隐函数求导法则
两边对x求导，注意
是x的函数。
#
#
(3)参数方程求导
x (t) y (t)
dy
dx
dy dx
/
dt dt
'(t)
'(t)
d2y
dx2
dt dx
dx
dt
四、导数