文档介绍：x
y
O
1
2
2
1
1
2
3
1
2
3
f (x) = x3
导入
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y
x
Ｏ
1
-1
1
-1
f (x) = x2
导入
第2页/共21页
中心对称图形
1
1
y
x
f (x) = x3
O
-1
-1
轴对称图形
y
x
O
f (x) = x2
1
-1
1
-1
导入
第3页/共21页
y
1
-1
1
-1
x
O
f (x) = x3
则 f (2) = ；f (-2) = ；
f (1) = ；f (-1) = ；
求值并观察总结规律
则 f (2) = ；f (-2) = ；
f (1) = ；f (-1) = ；
y
1
-1
1
-1
x
O
f (x) = 2x
1. 已知 f (x) = 2x，
2. 已知 f (x) = x3，
=- f (x)
f (-x) =
4
-4
2
-2
-2x
=- f (x)
f (-x) =
-x3
8
-8
1
-1
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
概念形成
第4页/共21页
如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x,
都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.
奇函数的图象特征
以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
y
1
-1
1
-1
x
O
y=f(x)
(-x，f(-x))
(x，f(x))
f (-x) = -f (x)
奇函数的定义
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
概念形成
第5页/共21页
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y
1
-1
1
-1
x
O
y = x3 (x≠0)
y
1
-1
1
-1
x
O
y = x3 (x≠1)
y
1
-1
1
-1
x
O
y = x3 (x≥0)
y
1
-1
1
-1
x
O
y=x3 (－1≤x≤1)
是
否
否
是
自主探究
第6页/共21页
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
判断下列函数是奇函数吗？
（1） f (x) = x3，x[－1，3]；
（2） f (x) = x，x(－1，1]．
否
否
自主探究
第7页/共21页
解: （1）函数 f（x）= 的定义域为A = { x | x ≠ 0} ，
所以当 x A 时，-x A．
因为 f（-x）= = - = - f（x），
所以函数 f（x）= 是奇函数．
x
1
x
1
x
1
- x
1
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ；
（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
x
1
例题
第8页/共21页
解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R，
所以当 x R时，-x R．
因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x），
所以函数 f（x）= -x3 是奇函数．
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ；
（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
x
1
例题
第9页/共21页
解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R，
所以当 x R时，-x R．因为f（-x）= -x +1
- f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 ≠ f（ - x），
所以函数 f（x）= x+1 不是奇函