文档介绍：高中数学必修5第一单元 解三角形
【第一部分】基础知识提要
正弦定理和余弦定理
正弦定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即.
正弦定理推论：①（为三角形外接圆的半径）
②
③
④
⑤
2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
3、正弦定理确定三角形解的情况
图 形
关 系 式
解 的 个 数
为 锐 角
①
②
一 解
两 解
无 解
为钝角或直角
一 解
无 解
任意三角形面积公式为：
余弦定理
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即
，，.
余弦定理推论：，，
6、不常用的三角函数值
15°
75°
105°
165°
应用举例（浏览即可）
1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）
3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。
（1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 （5）坡角与坡比
视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。
铅直平行：与海平面垂直的平面。
坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比.
【小结及补充】
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；④．
两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、余弦定理：在中，有，，
．
8、余弦定理的推论：，，．
(余弦定理主要解决的问题：，求其余的量。)
余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；②若，则；③若，则．
11、三角形面积公式：
12、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
13 、三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。
【第二部分】典型例题及常考题型精讲
考察点1：利用正弦定理解三角形
例1
在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.
【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。
解：
【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。
例2在ABC中，已知c=+，C=30°，求a+b的取值范围。
【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。
解：∵C=30°，c=+，∴由正弦定理得：
∴ a=2(+)sinA,b=2(+)sinB=2(+)sin（150°-A）.
∴a+b=2(+)[sinA+sin(150°-A)]= 2(+)·2sin75°·cos(75