文档介绍：2014年南京、盐城高三数学二模试卷 D 高三数学试卷 高三数学试卷 高三数学试卷 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 9．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 ▲ ． 10．已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为 ▲ ． 12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且． 若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 ▲ ． 高三数学试卷 13．在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为 ▲ ． 14．设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB， P B C D E A (第15题图) BP＝BC，E为PC的中点． （1）求证：AP∥平面BDE； （2）求证：BE⊥平面PAC． 16．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交 高三数学试卷 于点A(x1 ，y1 )，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)． A B D O C x y (第16题图) （1）若x1＝，求x2； （2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及 △BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值． 17．(本小题满分14分) A P M N B C (第17题图) 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)． 高三数学试卷 18． (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q． （1）求椭圆C的方程； （2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程； （3）若＝λ，且λ∈[，2]，求·的最大值． 19．(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0． （1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值； （2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)． ① 当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求 高三数学试卷 b的最大值； ② 设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围． 20．(本小题满分16分) 已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列， a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列． （1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值； （2）设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有＜． 高三数学试卷