文档介绍：七数培优竞赛讲座第讲__不等式的应用
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第十六讲 不等式〔组〕的应用
在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的，因此，我们常常需要比拟一些量的大小或者对某个量进展估计，列出不等式(组)，运用不等式(组)的相关知识予以求解．
不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比拟数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题．
列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤是：
1．弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；
2．找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；
3．列出不等式(组)；
4．解这个不等式(组)，求出解集并作答．
例题
【例1】 给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、
222，那么a，b、c、d中最大的数是 ．
(“希望杯〞邀请赛试题)
思路点拨 较繁的一般解法是解关于a，b、c、d的四元一次方程组．由题意知a，b、c、d互不相等，不妨设a<b<c<d，思维定向，整体考虑可优化解题过程．
【例2】 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( )．
A．a>b B．a<b C．a=b D．与a和b的大小无关
(山东省竞赛题)
思路点拨 把买卖的钱数作差比拟，推导出a与b的关系．
注： 学****不等式 (1)根本≠简单
许多人非常不重视根本的东西，甚至轻视它，“根本〞应该等于“重要〞加上“简单〞．
(2)懂≠会≠对
“懂〞有时只是浮面的，只是形式上的了解，还必须经过组织与整理，融会贯穿，并从问题的演练中．不断地发现自己不会的地方，才可以逐渐到达“真会〞的地步．
在解一些涉及到多个变元的数学问题时，题设条件并没有给出变元的大小顺序，假设给它们假设一个大小顺序，并不影响命题的成立，那么给问题的解决增加了一个可供使用的条件，从而降低问题的难度，这种方法叫排序法．
【例3】是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
(北京市竞赛题)
思路点拨 设那么a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1o的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，假设a<b，那么a+1≤b．
【例4】现方案把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为
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8000元．
(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的关系式：
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元?
(广州市中考题)
思路点拨 (2)解关于x的不等式组，由正整数x的值确定安排车厢的不同方案．
【例5】 某钱币收藏爱好者想把元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．
(河北省竞赛题)
思路点拨 引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．
注： 从近年中考应用题中