文档介绍：第9章 结构动力计算
本章 主要介绍结构在动荷载作用下的动力响应，及结构本身固有的动力特性，如：自振频率及振型等。重点求解集中质量质点的振动。
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本章主要内容
第一节 概述
第二节 单自由度体系的振动
第三节 单自由度体系的强迫振动
第四节 阻尼对振动的影响
第五节 多自由度体系的振动
第六节 主振型的正交性
第七节 多自由度体系自由振动的通解
第八节 能量法计算自振频率
第九节 对称性利用
自测题 习题
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第一节 概述
结构动力学研究结构在动荷载作用下的变形和内力，即研究结构的动力反应。
结构的动力反应涉及结构本身的动力特性、动力荷载的性质。
结构本身的动力特性是结构本身固有的，如自由振动频率，振型等。
动力荷载是指大小、方向、作用点随时间而变化的荷载。
动力荷载不能忽略惯性力，这是区别静力荷载的关键。
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一、动力荷载的种类
（1）简谐性周期荷载
运动的规律性通常表现为正弦或余弦函数形式：
（2）冲击荷载
荷载强度很大，但作用时间很短，如打桩。
（3）随机荷载
变化规律带有一定偶然性的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。
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二、动力计算中的体系的自由度
质点的位移就是动力计算的基本未知数。把体系在弹性变形过程中确定所有质点的位置所需的独立参数的数目，称为该体系的自由度。
把体系的分布质量相对集中为几个集中质量，把无限多个自由度化成有限多个自由度来计算。
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忽略其转角变形θ，即把“质体”视为质点。
忽略其轴向位移x，认为轴向是不可伸长（压缩）的。
简化的质点数越多，其误差相对越小，但自由度增加，计算就越复杂。
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简化为2个质点
简化为3个质点
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体系自由度的确定
要确定具有若干个集中质点体系的自由度数时，则需对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移。使整个体系完全不能动，所施加的链杆数就是体系的自由度数。
2个自由度
1个自由度
2个自由度
4个自由度
2个自由度
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体系自由度的确定
注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。
三个集中质量，一个自由度
一个集中质量，两个自由度
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2. 确定体系振动自由度的方法
方法一: 可以运用附加链杆法，使质量不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。
方法二: 当忽略杆件的轴向变形时，可以运用几何构造分析中的铰接链杆法——将所有质点和刚结点变为铰结点后，使铰接链杆体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。
4个自由度
2个自由度
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例：设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为多少？
自由度为2
例：考虑各杆件的弯曲及柱的轴向变形，图a所示体系的动力自由度数为多少？
自由度数5
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三、阻尼
阻尼对结构的作用 ：
一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。
另一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。
阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简;
把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼理论。即 ：
R——阻尼力；负号表示阻尼力的方向与运动速度的方向相反。
c——阻尼系数；
v——质点运动的速度；
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