文档介绍：第一章 三角形
三角形的边
三角形的高、中线与角平分线
三角形的稳定性
三角形的内角
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由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫三角形。
什么是三角形？
A
C
B
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按角分
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
按边分
等腰三角形
不等边三角形（不规则三角形）
等边三角形（正三角形）
底边和腰不相等的三角形
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边的性质
三角形两边之和大于第三边，任意两边之和都大于第三边，两边之差小于第三边。
例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6， 8 ，10 B．4, 5，9 C．1，2, 4 D．5, 15, 8
例2：用一根18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）若腰是底边的两倍，求出各边长。
（2）能围成有一条边是4厘米的等腰三角形吗？
总结：只要选取两条较短的线段，求出和并与第三边进行比较即可。
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线的性质
1、中线
连结三角形的一个顶点和它所对边的中点，所得的线段叫三角形的中线。
三角形中线的相关定理：
 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)
三角形中位线定义：
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
 
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
 
中位线判定定理：
经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．
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2、高
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，三角形顶点和垂足之间的线段，叫三角形的高。
3、角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个内角的顶点与交点之间的线段，叫三角形的角平分线。
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三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
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例1：如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔 B的 距离相等。试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由。
例2：在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm. 求: (1)∠AE B 度数．（2）BC的长。
例3：如图点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，
∠B=∠F， AE=10，AC=7，则CD的长为______。
A． B．4 C． D．3
第5题
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稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
例1：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据_________。
            
例2：生活中的活动铁门是利用平行四边形的______。
例3：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有________。
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内角
三角形的内角和是180°
拓展
四边形内角和是360°
五边形内角和是？
六边形内角和是？
……
n边形内角和是？
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