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有理数基础知识
正数和负数
1. 正数和负数的概念
负数 比 0 小的数；正数 比 0 大的数
0 既不是正数，也不是负数
① 字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数 时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数 是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单 判断）
② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +” 的正数的符号是正号。
2. 具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量， 则负数可以表示具有与该正数相反意义的量， 比如：零上8C表示为：+8C ；零下8C表示为：-8 C
表示的意义
⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；
⑵0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数
有理数
1. 有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的
数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
① n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
② 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：弓I入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 …也 是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
⑴按有理数的意义分类 匹整数 （整数J o
I员整数
有理数w
「正分数 I分妒 匕分数
⑵按正、负来分
「正整数 「正有理数」
［砂數 旬里纠0
「员整数
.员育理對H
匾分数
2不能忽视）
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
四对定义:
① 正负数
负数 比0小的数；正数 比0大的数；0既不是正数，也不是负数
② 奇偶数
整数中，能表示成2的整数倍的数，都是偶数；否则就是奇数。注意:
0是偶
③非正数、非负数
非正数 就是0和 所有负数 的合称。非负数 就是0和 所有正数 的合称 ④有理数、无理数
有理数：有理数分为正有理数，负有理数， 0。有理数都可以化为小数，其中
整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数 无理数：无限不循环小数。
1. 正负数
例1：按要求选择下列各数:
8 ， 3， 0， - ，
1
4 ， - ， + ， -3，
2
9
8，+2, -7
属于整数集合的有 ___ 属于分数集合的有
属于正数集合的有 属于负数集合的有
属于正整数集合的有 属于负整数集合的有
正分数集合的有 属于负分数集合的有
属于非整数集合的有 属于非负数集合的有
属于非负整数集合的有 属于非正整数集合的有
例 2 主动学****网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有 “600±30（mL）
字样，请问“士 30mL是 什么含义？质检局对该产品抽查 5瓶，容量分别 为603mL 611mL 589mL 573mL 627mL问抽查产品的容量是否合格？ 练****br/>1. 若密云水库的水位比标准水位高出 3cm记为+ 3cm某月的水位记录中显
示 1 日水位为－ 5cm 2 日水位为－ 1cm 3 日水位为＋ 4cm 则（ ）
A. 1 日与 2 日水位相差 6cm
B. 1 日与 3 日水位相差 1cm
C. 2 日与 3 日水位相差 5cm
D. 均不正确
2. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负
数，检查的结果如下表：
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
-3
-8
+9
最接近标准质量的是 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重
克.
3. 判断：1）最小的自然数是1； 2）最小的整数是1； 3） —个有理数的倒数 等于它本身，则这个数是1 ；
数轴
1. 数轴的概念
规定了