文档介绍：单元一简谐振动
选择、填空题
1. 对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的? 【 C 】
(A) 物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值;
(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零;
(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零;
(D) 物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零。
2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,振动方程用余弦函数表示,如果该振子的初相为,则t=0时,质点的位置在: 【 D 】
过处,向负方向运动; (B) 过处,向正方向运动;
(C) 过处,向负方向运动;(D) 过处,向正方向运动。
3. 将单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度q,然后由静止释放任其振动,从放手开始计时,若用余弦函数表示运动方程,则该单摆的初相为: 【 B 】
(A) q; (B) 0; (C)p/2; (D) -q
4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统,组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示,(a)、(b)、(c)三个振动系统的w (w为固有圆频率)值之比为: 【 B 】
(A) 2:1:1; (B) 1:2:4; (C) 4:2:1; (D) 1:1:2
5. 一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动,若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图,试判断下面哪种情况是正确的: 【 C 】
竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动;
竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动;
两种情况都可作简谐振动;
两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A的谐振动,它的动能与势能相等时,它的相位和坐标分别为: 【 C 】
7. 如果外力按简谐振动的规律变化,但不等于振子的固有频率。那么,关于受迫振动,下列说法正确的是: 【 B 】
(A) 在稳定状态下,受迫振动的频率等于固有频率;
(B) 在稳定状态下,受迫振动的频率等于外力的频率;
(C) 在稳定状态下,受迫振动的振幅与固有频率无关;
(D) 在稳定状态下,外力所作的功大于阻尼损耗的功。
8. 关于共振,下列说法正确的是: 【 A 】
(A) 当振子为无阻尼自由振子时,共振的速度振幅为无限大;
(B) 当振子为无阻尼自由振子时,共振的速度振幅很大,但不会无限大;
(C) 当振子为有阻尼振动时,位移振幅的极大值在固有频率处;
(D) 共振不是受迫振动。
9. 下列几个方程,表示质点振动为“拍”现象的是: 【 B 】
10. 一质点作简谐振动,周期为T,质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为;由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。
11. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示,则位相差。
12. 一简谐振动用余弦函数表示,振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为:A=10 cm,,
13. 一质量为m的质点在力的作用下沿x轴运动(如图所示),其运动周期为。
14. 试在图中画出谐振子的动能,振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)
15. 当重力加速度g改变dg时,单摆周期T的变化,一只摆钟,在g= m/s2处走时准确,移到另一地点后每天快10s,该地点的重力加速度为。
16. 有两个弹簧,质量忽略不计,原长都是10cm,第一个弹簧上端固定,下挂一个质量为m的物体后,长11cm,两第二个弹簧上端固定,下挂一质量为m的物体后,长13cm,现将两弹簧串联,上端固定,下面仍挂一质量为m的物体,则两弹簧的总长为。
17. 两个同方向同频率的简谐振动,振动表达式分别为:,它们的合振动的振幅为,初位相为。
18. 一质点同时参与了三个简谐振动,它们的振动方程分别为:
其合成运动的运动方程为。
计算题
一物体沿x轴作简谐振动,, s。在t=,且向x轴负方向运动,求在x=-,向x轴负方向运动时,物体的速度和加速度。
* 物体的振动方程:,根据已知的初始条件得到:
物体的速度:
物体的加速度:
当:,,,
根据物体向X轴的负方向运动的条件,
所以:,
一质点按如下规律沿X轴作简谐振动:(SI)
求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值;
分别画出这振动的x-t图。
* 周期:;
振幅:;
初相位:;
速度最大值:,
加速度最大值:,
3. 定滑轮半径为R,转动惯量为J,轻绳绕过滑轮,一端与固定的轻弹簧连接,弹簧的倔强系数为K;另一端挂一质量为m的物体,如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离