文档介绍：知识整理
圆的特征：
◆圆的组成
1圆心：用字母O表示，圆心决定圆的位置
2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小
3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同圆或等圆半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
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◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，两脚打开的距离是圆的半径。
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圆的周长：
◆圆周率：用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取
◆圆的周长公式是：C=π×d = 2×π×r
◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径
计算公式是：C半圆 = π×r＋r
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圆的面积
◆公式推导：把圆分成若干等分，拼成近似的平行四边形（长方形），这个平行四边形底（长方形的长）相当于圆周长的一半，高（宽）相当于圆的半径。平行四边形面积=底×高（长方形面积=长×宽），
所以：圆的面积=周长÷2×半径
=π×半径×半径
计算公式：S=C÷2×r=π×r×r
◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。但知道周长可以计算圆的面积，面积= 周长÷2×半径，S=C÷2×r
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周长和面积的典型问题
◆时钟问题
分针（时针）是半径，求周长还是面积，求一周还是几周（一周的几分之几）
◆环形面积问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。外圆半径用R表示，内圆半径用r表示。
环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R²-π×r². 计算公式 S环形=π×（R²-r²）
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◆起跑线问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，起跑线相差的距离与弯道的个数有关，经过一个弯道两条起跑线相差的距离 = π×跑道宽；经过两个弯道起跑线相关的距离= 2× π×跑道宽。
◆求阴影部分面积：
1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加；
2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。
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分析
对称轴是一条直线，而直径是一条线段，圆周率是圆周长和直径的比值，是一个回写值，所有的圆的圆周率都相等
建议：加强概念的理解。
字面的相近往往造成理解 的差错。
建议：画图说明半圆和圆的一半的联系和区别，半圆是作为一种独立的几何图形呈现的，应让学生理解半圆周长和面积的求法。
易错题
圆的直径就是圆的对称轴。
大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
半圆的周长和圆周长的一半一样长。
半圆的面积和圆面积的一半一样大。
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将一个直径为10㎝的圆，分成32等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是多少㎝²？
把一个圆分成32等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多8㎝，这个圆的面积是（ ）㎝²
错误原因学生对圆面积的推导过程不够清楚。
建议：利用教具让学生直观感受到时面积公式的推导过程，认清圆与长方形在面积和周长上 的联系。
分析
易错题
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分析
学生往往知道求环形面积的方法，但因为题目中干扰条件过多，使学生无法聚集到“大半径和小半径”上去，因此容易出错。
建议培养学生画草图，先正确找到大半径和小半径，再利用公式解题。
解决问题中单位不统一，学生比较容易忽略，并且错把直径当半径直接算面积，要加强审题训练。
易错题
一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的面积是多少？
在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米。这条石子路的面积是多少米²？
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分析
详解：两图中阴影部分面积均为正方形面积减去以正方形的边长为直径的圆的面积，所以面积相等；左图中阴影部分的周长就是圆的周长，右图中阴影部分的周长为圆的周长与2条正方形边长的和，所以周长不相等。
易错题
如图，下列说法中正确的是（ ）