文档介绍：原子结构的量子理论
原子结构的量子理论
原子结构的量子理论
quantum theory of atomic structure
氢原子薛定谔方程
氢原子的薛定谔方程
氢原子的薛定谔方程
H
Y
E
Y
H
+
2
m
h
2
s
U
(
)
r
2
j
X
Y
z
m
r
q
核
电子
一、氢原子的薛定谔方程
r
2
0
e
4
p
e
U
(
)
r
氢原子中的电子处在核的库仑场中,其势能为
球对称,并且与时间无关。
应用定态薛定谔方程
在球坐标系中定态薛定谔方程的形式为
1
r
2
e
e
r
r
2
(
r
e
e
Y
)
2
j
e
e
Y
2
2
r
2
sin
q
1
0
+
(
)
q
e
e
e
e
Y
q
sin
q
r
2
sin
q
1
+
2
2
h
m
(
+
E
r
2
0
e
4
p
e
)
+
Y
1
r
2
r
r
2
(
r
)
d
d
d
R
d
2
2
h
m
+
E
r
2
0
e
4
p
e
+
2
h
2
m
(
l
l
+
1
(
r
2
R
0
波函数也是球坐标的函数,令
Y
r
q
j
Y
R
H
F
(
)
r
(
)
q
(
)
j
用分离变量法
d
d
2
F
j
2
+
m
l
2
F
0
;
q
sin
q
1
d
d
(
)
q
sin
q
d
H
d
+
2
(
l
l
+
1
(
m
l
2
sin
q
H
0
;
得
然后分别求解
能量、角量量子数
本课程不深究其求解过程,仅着重讨论所得出的几点重要结论。
1. 能量量子化
E
n
e
0
m
2
3
p
e
4
2
2
h
2
n
2
1
n
1, 2, 3, …
n
主量子数
决定氢原子的主能量
(与玻尔理论的结果一致,但这里是量子力学的求解结果,不是人为的假设。)
2. 角动量量子化
L
(
)
+
l
l
1
h
l
0, 1, 2, …, (n 1)
l
角量子数(副量子数)
决定角动量的大小
(与玻尔的人为假设有所区别,实验证明,量子力学的结果更为准确。)
L
h
n
磁量子数
3. 角动量的空间取向量子化
决定角动量的取向
0, ±1, ±2, …, ±
l
l
m
磁量子数
l
m
h
L
z
l
m
角动量的空间取向是量子化的,通常设 Z 轴方向为某一特定方向
L
(外场方向), 在此特定方向上的投影的可能值为
L
L
(
)
+
l
l
1
h
2
h
l
1
时
l
m
0, ±1
h
L
z
l
m
0, ±
h
z
0
h
h
L
L
L
L
有 3 种可能取向
它们在Z轴的
投影值分别为
l
时
2
l
m
0, ±1, ±2
L
(
)
+
l
l
1
h
h
6
h
L
z
l
m
0, ± ,
h
±2
h
L
L
L
L
L
h
0
z
h
2
h
2
h
L
有 5 种可能取向
它们在Z轴的
投影值分别为
例如:
二、氢原子核外电子的概率分布
d
d
2
F
j
2
+
m
l
2
F
0
;
q
sin
q
1
d
d
(
)
q
sin
q
d
H
d
+
2
(
l
l
+
1
(
m
l
2
sin<br