文档介绍：问题提出
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几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化.
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中的应用举例
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探究（一）：向量在力学中的应用
思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？
120°
O
C
B
A
10N
|F1|=|F2|=10N
F1+F2+G=0
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思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
夹角越大越费力.
思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？
F1＋F2＋G=0.
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思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？
F
F1
F2
G
θ
思考5：上述结论表明，若重力G一定，，这个函数的定义域是什么？单调性如何？
θ∈[0°，180°)
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思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？
θ∈[0°，180°)
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探究（二）：向量在运动学中的应用
思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？
A
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思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v2
v
60°
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
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思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？
v1
v2
v
A
B
C
°.
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？
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理论迁移
例1 一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
东
C
B
A
北
西
南
位移的方向是南偏西30°，大小是
km.
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