文档介绍：2013-2014学年第二学期研究生课程考核
（读书报告，研究报告）
考核科目：机械振动理论
学生所在院（系）：机电学院
学生所在学科：机械工程
姓 名：李峰
学 号：1302210115
题 目：机械振动理论作业
请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元 件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合 方式分别加以说明。
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答：，由此推出n个并联弹簧组合的等效刚度K=k,。由此推 «=1
出n个弹簧并联等效刚度- = t-o并联弹簧刚度较各组成弹簧 灯,=1 ki
“硬”，串联弹簧较各组成弹簧“软”。
确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法：若弹性元件共 位移一一端部位移相等，则并联关系；若弹性元件共力——受力相等, 则为串联关系。
阻尼元件的意义与性质是什么？对于线性阻尼器，所受到 的外力与振动速度的关系是什么？非粘性阻尼包括哪几 种？它们的定义及计算公式分别是什么？
答：(1)阻尼元件的意义与性质：阻尼元件对外力作用的相应表 现为端点的一定的移动速度。阻尼系统所受外力为是振动速度％ 的函数，F，= f(对。通常假定阻尼器元件的质量是可以忽略不计的， 阻尼元件与弹性元件不同的是，它是消耗能量的，它以热能、声能等 方式耗散系统的机械能。
线形系统受到的外力为F］，阻尼系数为C,振动速F, = cx.
在角振动系统中，阻尼力矩M,单位角速度为0,则M=c0
非粘性阻尼包括：库伦阻尼，流体阻尼和结构阻尼。库伦阻
尼计算公式：
Fe = -umg *sgn(x)»其中sgn为符号函数这里定乂砥)=也2，需注 |如)
意当x(t) = 0时。库伦阻力是不定的，它取决于合力的大小，而方向 与之相反； 流体阻尼：当物体以较大速度在粘性较小的流体(如空气)中运动时, 由流体介质产生的阻尼，Fn = -/x *sgn(x);结构阻尼：材料内部产 生摩擦所产生的阻尼，计算公式AEs = a\X^
单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？ 其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？
答：单自由度无阻尼系统的自由振动的微分方程〃无+ kx(t) = 0;
自然频率f_w_l片；振幅：x =，+ ；
2TI v
初相角：(p = arctan工°
对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法 有哪几种？具体过程是什么？
答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法：
((1)静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据 静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下：kds, = mg ,又 饥=巳 将这两个式子联立即可求得旧=四；
V m V关
（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。
A：用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自 然频率。无阻尼系统满足能量守恒定律，因此有T + V=E =常数，对 该式进行求导可得^ = "（T+V）= O根据此式即可导出运动微分方程， 其中T为质的动能，V为弹簧的势能。
B：用能量法直接确定固有频率：其原理是依据系统在任意时刻 的能量和（势能，动能和）相等，因此取两个特殊时刻静平衡位置（动 能达到最大值7皿）和最大位移处（势能达到最大Vmax ），可得。ax=Vmax 该方法不用导出系统运动微分方程，因此对于复杂系统非常有效。
C：用能量法计算弹簧的等效质量，该方法利用弹簧的分布质量 对系统振动频率的影响加以估计，从而得出较准确的频率值。 气=」k「其中农为弹簧的质量。
\1 m + m/3
对于单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是什 么？对无阻尼、小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以 介绍。对于小阻尼情况，其阻尼自然频率、振幅、初相角的 计算公式是什么？
答：单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是
m+ cx（t） + kx（t） = 0 或川）+2宛〃 + x（t}= 0。
无阻尼：g = 0,此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数, 此时系统运动微分方程的解为：x（，） = Xcos（s-9）其中，X、0由初始 条件确定此时特征根在复平面虚轴上，且处于原点对称的位置，此时, 川）为等幅振动。
：（0<&<1）,此时运动微分方程的解为：
.r（z） = Xe^c°nt cos（a）dt - 9）,
其中以=序另％为有阻尼自然
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系统的特征根为共轴复数，具有负实部，分别