文档介绍:2013-2014学年第二学期研究生课程考核
(读书报告,研究报告)
考核科目:机械振动理论
学生所在院(系):机电学院
学生所在学科:机械工程
姓 名:李峰
学 号:1302210115
题 目:机械振动理论作业
请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元 件的组合方式是串联还是并联的方法是什么?对两种组合 方式分别加以说明。
XL 上?
, ’ ■ ; Mu,1 晶
—7: — Ft WW F,
U) .
F. LwaJ-VVvJ_ F.
(b)
答:,由此推出n个并联弹簧组合的等效刚度K=k,。由此推 «=1
出n个弹簧并联等效刚度- = t-o并联弹簧刚度较各组成弹簧 灯,=1 ki
“硬”,串联弹簧较各组成弹簧“软”。
确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法:若弹性元件共 位移一一端部位移相等,则并联关系;若弹性元件共力——受力相等, 则为串联关系。
阻尼元件的意义与性质是什么?对于线性阻尼器,所受到 的外力与振动速度的关系是什么?非粘性阻尼包括哪几 种?它们的定义及计算公式分别是什么?
答:(1)阻尼元件的意义与性质:阻尼元件对外力作用的相应表 现为端点的一定的移动速度。阻尼系统所受外力为是振动速度% 的函数,F,= f(对。通常假定阻尼器元件的质量是可以忽略不计的, 阻尼元件与弹性元件不同的是,它是消耗能量的,它以热能、声能等 方式耗散系统的机械能。
线形系统受到的外力为F],阻尼系数为C,振动速F, = cx.
在角振动系统中,阻尼力矩M,单位角速度为0,则M=c0
非粘性阻尼包括:库伦阻尼,流体阻尼和结构阻尼。库伦阻
尼计算公式:
Fe = -umg *sgn(x)»其中sgn为符号函数这里定乂砥)=也2,需注 |如)
意当x(t) = 0时。库伦阻力是不定的,它取决于合力的大小,而方向 与之相反; 流体阻尼:当物体以较大速度在粘性较小的流体(如空气)中运动时, 由流体介质产生的阻尼,Fn = -/x *sgn(x);结构阻尼:材料内部产 生摩擦所产生的阻尼,计算公式AEs = a\X^
单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么? 其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么?
答:单自由度无阻尼系统的自由振动的微分方程〃无+ kx(t) = 0;
自然频率f_w_l片;振幅:x =,+ ;
2TI v
初相角:(p = arctan工°
对于单自由度无阻尼系统自由振动,确定自然频率的方法 有哪几种?具体过程是什么?
答:单自由度无阻尼系统自由振动,确定自然频率的方法:
((1)静变形法:该方法不需要到处系统的运动微分方程,只需根据 静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下:kds, = mg ,又 饥=巳 将这两个式子联立即可求得旧=四;
V m V关
(2)能量法,该方法又可以分为三种思路来求自然频率。
A:用能量法确定运动微分方程,然后根据运动微分方程来求自 然频率。无阻尼系统满足能量守恒定律,因此有T + V=E =常数,对 该式进行求导可得^ = "(T+V)= O根据此式即可导出运动微分方程, 其中T为质的动能,V为弹簧的势能。
B:用能量法直接确定固有频率:其原理是依据系统在任意时刻 的能量和(势能,动能和)相等,因此取两个特殊时刻静平衡位置(动 能达到最大值7皿)和最大位移处(势能达到最大Vmax ),可得。ax=Vmax 该方法不用导出系统运动微分方程,因此对于复杂系统非常有效。
C:用能量法计算弹簧的等效质量,该方法利用弹簧的分布质量 对系统振动频率的影响加以估计,从而得出较准确的频率值。 气=」k「其中农为弹簧的质量。
\1 m + m/3
对于单自由度有阻尼系统自由振动,其运动微分方程是什 么?对无阻尼、小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以 介绍。对于小阻尼情况,其阻尼自然频率、振幅、初相角的 计算公式是什么?
答:单自由度有阻尼系统自由振动,其运动微分方程是
m+ cx(t) + kx(t) = 0 或川)+2宛〃 + x(t}= 0。
无阻尼:g = 0,此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数, 此时系统运动微分方程的解为:x(,) = Xcos(s-9)其中,X、0由初始 条件确定此时特征根在复平面虚轴上,且处于原点对称的位置,此时, 川)为等幅振动。
:(0<&<1),此时运动微分方程的解为:
.r(z) = Xe^c°nt cos(a)dt - 9),
其中以=序另%为有阻尼自然
V _ L 2 , & +洵乌)2
A =JX0 + 2 '
\ 叫
9 = arctan"魏
J皿
系统的特征根为共轴复数,具有负实部,分别