文档介绍：椭圆知识点
知识点一：
椭圆的定义
平面内一个动点P到两个定点耳、耳的距离之和等于常数（『耳l + p耳|=2幺〉|耳耳|），
，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：若（『耳\ + \pf2 |=|^f2|）,则动点p的轨迹为线段耳耳；
若（『耳\ + \pf2 |<|耳耳|），则动点P的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的标准方程
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当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：二+』［ = l（a〉b〉O）,其中c2 =a2~b2
a b
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当焦点在”轴上时，椭圆的标准方程：刍+二=1 （a〉b〉O）,其中c- =a--b~-,
a~ b~
注意：，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程；
在椭圆的两种标准方程中，都有（a〉b〉O）和沪；
椭圆的焦点总在长轴上.
当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为（c,0）, （-c,0）；
当焦点在丁轴上时，椭圆的焦点坐标为（0,c）, （0,-c）
知识点三：椭圆的简单几何性质
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椭圆：二+ ^ = l（a〉b〉0）的简单几何性质
a b
（1）对称性：对于椭圆标准方程二+ ^ = l（a〉b〉0）：说明: a b
把兀换成一兀、或把尹换成-尹、或把兀、y同时换成一兀、-y >
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原方程都不变，所以椭圆二+与=1是以X轴、”轴为对称轴 a 一 b~
的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个 对称中心称为椭圆的中心。
（2） 范围：
椭圆上所有的点都位于直线x = ±a和p = ±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足 |x \ <a, |j \ <b.
（3） 顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
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椭圆二+」［=1 （a〉b〉0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为
a b
Al （一。，0）, A2 （（7,0）, Bl （0,—b）, 52（0, b）
线段44,坊禺分别叫做椭圆的长轴和短轴，| 44 | = 2«, I B,B2 \ = 2b. a和 b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4） 离心率：
椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e =—=-=
2a a
因为（a〉c〉0）,所以e的取值范围是（0 < e < 1） o e越接近1,贝!Jc就越接近a,
从而b = 7« (阿 \ =\BF2 | = «)； (|OF] \ = \OF2 | = c)； \a,B I = \A2B I = 7«2 +b2 ■,
丸耳 | = |^2^2 |=a-c； M 耳 | = |力2 耳 | = a + c； a — c< | < a + c ；
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知识点四：椭圆二+牛=1与 Z + — = l（a〉b〉0）的区别和联系 a b a b
-c2越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0, c就越接近0,从而b越接
近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a = b时，c = 0,这时两个焦点重合，图形变
为圆，方程为x2 + j2 = a o注意:
椭圆于开1的图像中线段的几何特征（如下
图）
⑴(|P耳 \ + \PF2