文档介绍：量子力学的诞生
,
试用de Broglie的驻波条件,求粒子能量的可能取值。
解:据驻波条件,有
(1)
又据de Broglie关系(2)
而能量
(3)
、宽、高分别为的箱内运动,试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解:除了与箱壁碰撞外,粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发,则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变,仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为轴方向,把粒子沿轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件,对于x方向,有
即(:一来一回为一个周期)
,
同理可得, , ,
粒子能量
,用量子化条件求粒子能量E的可能取值。
提示:利用
解:能量为E的粒子在谐振子势中的活动范围为
(1)
其中由下式决定:。 0
由此得, (2)
即为粒子运动的转折点。有量子化条件
得(3)
代入(2),解出
(4)
积分公式:
,求能量的可能取值。
提示:利用是平面转子的角动量。转子的能量。
解:平面转子的转角(角位移)记为。
它的角动量(广义动量),是运动惯量。按量子化条件
,
因而平面转子的能量
,