文档介绍：概率论测试题一、基本技能测试题( 60 分,每题 12 分) 1、一门高炮对敌机进行一次射击, 根据以往的经验, 测得敌机速度偏大的概率为 , 在此条件下, 高炮弹迹超前的概率为 ; 测得敌机速度偏小的概率为 , 此时高炮弹迹超前的概率为 ; 测得敌机速度准确的概率为 , 此时高炮弹迹超前的概率为 ,今观察到弹迹超前,问测得速度准确的概率为多少? 解: 设事件 A 为弹迹超前, 1 2 3 , , B B B 分别代表敌机速度偏大、偏小、准确。 1 1 2 2 3 3 ( ) (A B ) (B ) (A B ) (B ) (A B ) (B ) P A P P P P P P ? ??= ? + ? + ? = 3 3 31 ( ) ( ) (B ) ( ) ( ) n j j j P A B P B P A P A B P B ???= 10 13 ? 2、设随机变量(X,Y )概率密度为( 2 ) , 0 ( , ) 0, x y ke x y f x y ? ??? ????其它(1) 求常数 k; 解:(1) ( , ) 1 D f x y dxdy ??? 0 ( , ) 1 x dx f x y dy ? ??? ?( 2 ) 01 x y x dx ke dy ? ?? ??? ? 30112 x k e dx ???? 1 6 6 kk ? ??(2) 求关于 X 的边缘概率密度( ) x f x 解: ( 2 ) 6 , 0 ( , ) 0, x y e x y f x y ? ??? ????其它( 2 ) x ( ) 6 x y x f x e dy ?? ???= 3 3 , 0 0, x e x ?????其它(3 )求 X=x 的条件下 Y 的条件概率密度 y (y ) x f x 。( 2 ) 3 yX6 , 0 ( , ) (y ) 3 ( ) 0, x y xxe x y f x y f x e f x ? ???? ??? ????其它 3 、设 A,B 为随机事件,且 1 1 1 ( ) , ( ) , ( ) 4 3 2 P A P B A P A B ? ??,令 10 AXA ??????发生不发生;10 Y ?????? B发生 B不发生求:(1 )二维随机变量( , ) X Y 的概率分布解:( X,Y )可取( 1,1 )( 1,0 )( 0,1 )(0,0) ( ) 1 ( ) 1 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 12 ( ) 6 P AB P AB P B A P AB P A