椭圆的标准方程PPT课件.pptx

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神奇的椭圆是怎么画出来的呢?
先回忆圆是怎么画出来的
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两个同学一组，动起你的小手！
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椭圆定义的生成
椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫
做焦点，它们之间的距离叫做焦距。
| M F1 |+ | M F2 |=2a>2c
思考:为什么2a要大于2c呢？
如果小于或等于会怎样呢？
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椭圆的方程的求法：坐标法
1、建系设点；
2、写出动点满足的几何约束条件；
3、坐标化；
4、化简；
5、证明等价性。
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♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在
的直线作为坐标轴.)
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x
F1
F2
Ｐ(x , y)
0
y
设P (x, y)是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
（思考：如何去根号？）
由椭圆的定义得，
由于
得方程
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两边除以 得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
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刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，请选用方案二同学们推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
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