文档介绍：绝密★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)试题参考答案
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
A 2. B 3. C 4. A 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C
二、 填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
9 12. 10 13. 2 14. (1)3； ( II) 6000
15. 100亦 16. ( I )(X-1)2 +(y-V2)2 =2 ； ( II ) -1-^2 17. 2^2-2
三、解答题(本大题共5小题，共65分)
(12 分)
(I )根据表中已知数据，解得A = 5, e = 2,0 =-: 6
cox +(p
0
71
2
71
3兀
2
2兀
X
71
71
771
5兀
13
71
12
3
12
6
12
A sin(亦 + (p)
0
5
0
-5
0
且函数表达式为f(x) = 5 sin(2x - —)・
6
(II )由(I)知 f(x) = 5 sin(2x -—),因此 g(x) = 5 sin[2(x + —) - —] = 5 sin(2x + —).
6 6 6 6 因为y = sin x的对称中心为伙兀,0), Z: e Z .令2兀+ £ = £兀，解得兀=号一誇， k eZ .
即y = g(x)图象的对称中心为(乎-診,0), keZ,其中离原点O最近的对称中
心为(甘).
(12 分)
(I )由题意有,
10% + 45d = 100, ci]d — 2,
即严|+加=/ = 2,
Q] = 9,
解得
an =§ (2^ + 79),仇=9•白门
b„=2'-',故 q
,于是
(II )由 d > 1 ,矢Wan=2n- \ ,
丁一 3 5 7 9 2n-l
+ 2?+2? + F + '" + ^r
①-②可得
D =2 +丄+」+ ••• +丄-也=3-士
(13 分)
(I )因为PD丄底面ABCD ,所以PD丄BC .
由底面ABCD为长方形，有BC丄CD ,而PDClCD = D ,
所以BC丄平面PCD. DEu平面PCD ,所以BC丄DE .
又因为PD = CD ,点^是/^的中点，所以DE丄PC .
而PCnBC = C,所以DE丄平面PBC .
由BC丄平面PCD , DE丄平面PBC ,可知四面体EBCD的四个面都是直角二角 形，
即四面体EBCD是一个鳖購，其四个面的直角分别是ABCD, ZBCE, ZDEC, ZDEB.
(II )由已知，PD 是阳马 P - ABCD 的高，所以 V! = |^fiCD PD = ^BC CD PD ■,
山(I )知，DE 是鳖 1W £> - BCE 的高，BC LCE ,
所以v, =-S^CE DE = -BC CE DE .
6
伍
在Rt A PDC中，因为PD = CD,点E是PC的中点，所以DE = CE = —CD ,
2
(14 分)
(I )由f(x), g(x)的奇偶性及
f(x) + g(x) = eI, ①