湖南师范大学附属中学高一数学教案：等差数列（一）.doc.doc

文档介绍：教材: 等差数列(一) 目的: 要求学生掌握等差数列的意义,通项公式及等差中项的有关概念、计算公式,并能用来解决有关问题。过程: 一、引导观察数列: 4,5,6,7,8,9,10,…… 3, 0, 3, 6,…… 2 1 ,10 2 ,10 3 ,10 4 ,……)1(312???na n12,9,6,3,……特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数—“等差”二、得出等差数列的定义: (见 P115 ) 注意: 从第二项起..... ,后一项减去前一项的差等于同一个常数..... 。 : AP首项)( 1a 公差)(d 0?d 则该数列为常数列 : ???? daddadaa daddadaa daa3)2( 2)( 1134 1123 12????????????????由此归纳为 dnaa n)1( 1???当1?n 时 11aa?(成立) 注意:1等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数 2如果通项公式是关于 n 的一次函数,则该数列成 AP 证明: 若AnBABAnAB An a n)1()()1(??????????它是以 BA?为首项, A 为公差的 AP。 3公式中若 0?d 则数列递增, 0?d 则数列递减 4图象: 一条直线上的一群孤立点三、例题: 注意在 dnaa n)1( 1???中n , na , 1a ,d 四数中已知三个可以求出另一个。例一(P115 例一) 例二(P116 例二) 注意:该题用方程组求参数例三(P116 例三) 此题可以看成应用题四、关于等差中项: 如果 bAa,, 成AP则2 baA ??证明: 设公差为 d ,则 daA??dab2??∴Ada daaba???????2 22 例四《教学与测试》 P77 例一:在 1与7之间顺次插入三个数 cba,, 使这五个数成 AP,求此数列。解一: ∵ AP cba成 7,,,,1?∴b 是-1与7的等差中项∴32 71????ba 又是-1与3的等差中项∴12 31????a c 又是 1与7的等差中项∴52 73???c 解二: 设1 1??a7 5?a ∴d)15(17????2??d ∴所求的数列为-1,1,3,5,7 五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业: P118 习题 -9