第七章 空 间 图 形.ppt

文档介绍：第七章空间图形
在平面几何里,我们研究过一些平面图形(由同一个平面内的点、线所构成的图形)的形状、大小和位置关系,,在解决实际问题中,只知道在这些几何知识还是不够用的,例如,建造厂房、制造机器、修筑堤坝等,都需要进一步研究空间图形.
第一节平面及其基本性质
第二节线面间的位置关系
第三节多面体
第四节旋转体
第一节平面及其基本性质
一、空间概念
空间图形是由空间的点、线、面所构成,这些图形上的点不完全在同一个平面内,例如桌子、书、粉笔、螺母等物体,以及我们所熟悉的长方体、圆柱、圆锥等几何图形,这些都属于空间图形,平面图形是空间图形的一部分.
从集合的观点看,空间图形是满足某种条件的空间点的集合.
平面是最常见最基本的空间图形,桌面、黑板面、平静的水面以及窗玻璃,都给我们以平面的形象,几何里所讲的平面就是从这样的一些物体抽象出来的,几何里的平面是无限延展的,它没有厚度.
二、平面的表示法
图7-1 平面的画法及表示
(a)
(b)
(c)
(d)
画直立的平面时,可以把平面画成矩形或平行四边形,使它的竖边和水平平面的横边垂直,被平面遮住的线段画成虚线或不画,如图7-,后面还要介绍.
三、平面的基本性质
在生产与生活中,人们经过长期的观察与实践,总结出关于平面的三个基本性质,我们把它们当作公理,作为进一步推理的基础.
公理3 不共线的三点确定一个平面,如图7-4所示.
图7-2 公理1的图形图7-3 公理2的图形图7-4 公理3的图形
“确定”二字的含义是指,经过不在一条直线上的任意三点,可以作一个平面,并且只可以作一个平面.
根据上述公理,可以得出以下推论:
推论1 一条直线和这条直线外一点确定一个平面(图7-5);
推论2 两条相交直线确定一个平面(图7-6);
推论3 两条平行直线确定一个平面(图7-7);
图7-7 推论3的图形
图7-5 推论1的图形
图7-6 推论2的图形
例1 证明两两相交且不过同一点的三条直线共面(即在同一平面内).
图7-8 例1 图形
证明
四、平面图形直观图的画法
我们知道,在水平平面内画矩形不是画它的真实形状
(简称真像),而是画成平行四边形,这个平行四边形通常
,我们把平面图形(或空间图形)

说明平面图形的直观图的画法.
图7-9 例2图形
图7-10 例3图形