18平面向量与解析几何.doc

文档介绍：1
第１８讲　　平面向量与解析几何
在高中数学新课程教材中，学生学****平面向量在前，学****解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学****中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过：学****的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学****兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。
一、知识整合
平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个亮点。 向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。而在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。
二、例题解析
例1、（2000年全国高考题）椭圆的焦点为FF，点P为其上的动点，当∠FP F为钝角时，点P横坐标的取值范围是___。
解：F1（－,0）F2（,0）,设P（3cos,2sin）
为钝角
∴
=9cos2－5＋4sin2=5 cos2－1<0
解得： ∴点P横坐标的取值范围是（）
点评：解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了。
例2、已知定点A(-1,0)和B(1,0)，P是圆(x-3)2+(y-4)2=4上的一动点，求的最大值和最小值。
分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。
解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：
3
又由中点公式得
P
C
y
x
A
o
B
所以
=
=
=
又因为 点P在圆(x-3)2+(y-4)2=4上,
所以 且
所以
即 故
所以的最大值为100，最小值为20。
点评：有些解几问题虽然没有直接用向量作为已知条件出现，但如果运用向量知识来解决，也会显得自然、简便，而且易入手。
例3、（2003年天津高考题）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心
分析：因为同向的单位向量，由向量加法的平行四边形则知是与∠ABC的角平分线（射线）同向的一个向量，又，知P点的轨迹是∠ABC的角平分线，从而点P的轨迹一定通过△ABC的内心。
反思：根据本题的结论，我们不难得到求一个角的平分线所在的直线方程的步骤；
由顶点坐标（含线段端点）或直线方程求得角两边的方向向量；
求出角平分线的方向向量
由点斜式或点向式得出角平分线方程。{直线的点向式方程：过