文档介绍：算法案例
第二课时
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问题提出
，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.
，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.
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秦九韶算法
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知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1:对于多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，求f(5)的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？
4+3+2+1=10次乘法运算，5次加法运算.
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思考2:在上述问题中，先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，再将这些数与x和1相加，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？
4次乘法运算，5次加法运算.
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思考3:利用后一种算法求多项式
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
的值，这个多项式应写成哪种形式？
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
=(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0
=…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
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思考4:对于
f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，
由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1.
第二步，计算v2=v1x+an-2.
第三步，计算v3=v2x+an-3.
…
第n步，计算vn=vn-1x+a0.
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思考5:上述求多项式
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？
思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？
vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)
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知识探究(二):秦九韶算法的程序设计
思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
第一步，输入多项式的次数n，最高次项的系数an和x的值.
第二步，令v=an，i=n-1.
第三步，输入i次项的系数ai.
第四步，v=vx+ai，i=i-1.
第五步，判断i≥，则返回第二步；否则，输出多项式的值v.
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思考2:该算法的程序框图如何表示？
开始
输入n，an，x的值
v=an
v=vx+ai
输入ai
i≥0？
i=n-1
i=i-1
结束
是
输出v
否
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