文档介绍：第二章不随时间改变的电磁场
1、静电场和静磁场
2、用分离变量法求解拉普拉斯方程
3、电象法
4、电荷体系在外场中的能量
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静电场和静磁场
(Jf和f为自由电荷和传导电流)
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边值关系
一、电势
电场对电荷作的功与路径无关,只与起点和终点的位置有关
电场对电荷作正功,电势下降。
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电场强度的梯度等于电势的负梯度
只有势的差值才有物理意义,如果电荷分布于有限区域,通常选取无穷远处的电势为零。
若电荷连续分布
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二、势的方程及边值关系
(泊松方程)
(为自由电荷密度)
在界面上,电势连续
在分界面上,电势的边值条件
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n为界面上由介质l指向介质2的法线,为界面的自由电荷面密度
导体的静电条件及导体表面的边值关系
(1)导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面上
(2)导体内部电场为零
(3)导体表面上电场必沿法线方向,因此导体表面为等势面,
导体表面的电势处处相等
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三、唯一性定理
设区域V内给定自由电荷分布(x),在V内的边界S上给定
(1)电势或
(2)电势的法向导数,
则V 内的电势唯一地确定。
导体表面的边值关系
=常量
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例1:求均匀电场E0的电势
(第55页)
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例2:两块接地的无限大导体板相互平行,
在两板间区域内分布着自由电荷
求导体板间的电场分布和板上感应电荷面密度
解:直角坐标系中的泊松方程为
而与y和z无关,
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边界条件
因此
电场强度为
左板感应电荷面密度
右板感应电荷面密度
(自由电荷与感应电荷符号相反)
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