文档介绍：热力学与统计物理学课后****题及解答
2
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
个人收集 仅供参考学****勿做商业用途
?热力学与统计物理学?课后****题及解答
选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社
黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所
〔谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等〕集体制作
2007年8月6日
3
个人收集 仅供参考学****勿做商业用途
热力学的根本规律
试求理想气体的体胀系数，压强系数b和等温压缩系数。
解：由理想气体的物态方程为 可得:
体胀系数：
压强系数：
等温压缩系数：
证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：
如果，试求物态方程。
解： 体胀系数：，等温压缩系数：
以为自变量，物质的物态方程为：
其全微分为：，
这是以为自变量的全微分，沿任意的路线进展积分得：
根据题设 ，将，代入：
得：，，其中常数由实验数据可确定。
描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是，实验通常在
5
个人收集 仅供参考学****勿做商业用途
1下进展，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：，等温杨氏模量定义为：，其中是金属丝的截面积。一般来说，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由降至时，其张力的增加为：。
解：由，可得：
微分为：，由题意可知：。
又因为：
即：，积分得：
1 mol 理想气体，在27 ℃的恒温下体积发生膨胀,其压强由20 准静态地降到1 ，求气体所做的功和所吸取的热量。
解：恒温膨胀过程外界对气体做的功为：
气体所做的功：，
等温过程理想气体的内能不变,根据热力学第一定律：
气体在等温过程中吸收的热量为：
5
个人收集 仅供参考学****勿做商业用途
在25℃下，压强在0至1000之间，测得水的体积为：。如果保持温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，求外界所作的功。
解：将体积与压强的关系简记为：，求导可得：
温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，此过程中外界所作的功为：
0 抽成真空的小匣带有活门，翻开活门让气体冲入。当压强到达外界压强时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能与原来大气中的之差为，其中是它原来在大气中的体积。假设气体是理想气体，求它的温度和体积。
解：假设气体冲入小匣之前的状态为〔，,〕，内能是。气体冲入小匣后的状态为〔，,〕，这时的内能为；外界对气体所做的功为：。
由热力学第一定律：，，可得：
即： 〔证毕〕，
理想气体的内能： ，由物态方程：
得：，所以：
等压过程：
满足常量的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容量
7
个人收集 仅供参考学****勿做商业用途
为：。
证明： 〔1〕
由理想气体的物态方程 ，可得： 〔2〕
以及理想气体多方过程 ，可得：
〔3〕，用〔2〕式减〔3〕式可得：，
〔4〕，将〔4〕式代入〔1〕式可得