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第2章一阶动态电路的暂态分析****题解答

解电流源电流为
1A 0 t 1s
iS(t) 1A 1 t 2s
0 其他
分段计算电容电压u(t)
0 t 1s期间
1
u(t) u(0) -0i( )d — 0d 2tV
C
t 1s时，u(1) 2V
1 t 2s期间
1 t
u(t) u(1) 1( 1) d 2 2(t 1) 4 2t V

t 2s 时，u(2) 0
t 2s时
1
u(t) u(2) 20 d 0

2t V 0 t 1s
u(t)
4
2t V 1 t 2s
0
其他
瞬时功率为
2t W
0 t
1s
p(t)
u(t)
iS(t) 2t 4 W
1 t
2s
0
其他
电容的储能为
t 2J Otis
w(t) -Cu2(t) 2 t 2J 1 t 2s
0 其他
(a)中，电感L 3H，电流波形如图(b)所示，求电压u、t is时电感吸收功率及储存的能量。

(b)可写出电流的函数
tA 0 t
is
i(t) 2 t A 1 t
2s
0 其他
3V
0 t is
di
u(t) L -
dt 0
3V
1 t
其他
2s
t is时
P(1) u(i)i (1)
3W
1 2
Wl (1) - Li2 (1)
-3
12
3j
2
2
,
已知
u t 8cos4tV , i1 0 2A , i2 0 1A，求t 0
时的i1 t和i2 t °
o
tr
J 411
O—
-2—
J

2 sin 4t A
i-(t) i-(0)丄 Oudt 2 - 08cos4 d
2 2
A A
i2(t) i2(0) — ：8cos4 d 1 —sin4t A
4 2
(a)所示，开关在t 0时由
搬向“ 2”，已知开关在“ 1”时电
路已处于稳定。求UC、ic、Ul和iL的初始值。
SG -0)
(a)动态电路

j
2ft
C
),v €
1
2A
r
(b) t 0时刻的等效电路

解由题意得，换路前电路已达到稳定且电容未储能，故电感相当于短路，电容相当于短路,
解由题意得，换路前电路已达到稳定且电容未储能，故电感相当于短路，电容相当于短路,
解在直流激励下，换路前动态元件储有能量且已达到稳定状态，则电容相当于开路，电感
相当于短路。根据t 0
时刻的电路状态，求得
UC(0 ) 222 8
4V , iL(0 ) 8 2A。
2 2
根据换路定则可知：Uc(0 ) Uc(0 ) 4V，iL(0 ) iL(0 ) 2A
用电压为uc(° )的电压源替换电容，电流为 L(0 )的电流源替换电感，得换路后一瞬间 t 0时的等效电路如图(b)。所以
4 L(0 ) 4 0, L(0 )=- 1A
2 iL(0 )+ uL(0 ) 0, uL(0 )=- 4V
(a)动态电路
(b) t 0时刻的等效电路
L(0 ) 1A，Uc(O ) 0。
4 6
由换路定则得：uC(0 ) uC(0 ) 0，iL(0 ) iL(0 ) 1A。
换路后瞬间即t 0时的等效电路如图 (b)，求得
u(0 ) 1 4 4V， i(0 ) — 1 2A
6 3 3
uL、iL、i1
，开关在t 0时打开，打开前电路已稳定。求uc、和ic的初始值。
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-气十
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解换路前电容未储能，电感已储能，所以 t 0时刻的起始值
uc(0 ) 0，iL(0 ) - 3A
2
由换路定则得：uc(0 ) 0，iL(0 ) 3A
2
ii(0 )疣 L(0)1A
ic(0 ) L(0 ) ii(0 ) 2A
uL(0 ) 6 2iL(0 ) 4i1(0