文档介绍：计算传热学第4讲
扩散方程的数值解
Numerical Solution of Diffusion Equations
主要内容
一维稳态问题的数值解
一维非稳态问题
多维非稳态问题的离散化
差分方程的求解
主要目的
掌握用数值方法求解传热问题的整体步骤
数值方法的计算机实现
边界条件的处理
阅读与作业
阅读要求:陶文铨《数值传热学》第4章
作业:P124 题4-1;P125 题4-7
完成课外作业第一题和第二题
一维稳态导热问题的数值解
控制方程:
其中,A(x)是面积函数。定义如下:
直角坐标系: A(x)=1(无限大平板导热问题)
柱坐标系: A(x)=x(极坐标系中的一维问题,无限长圆筒壁导热问题)
球坐标系:A(x)= x2 (通过球壁的导热)
变截面肋片: A(x)
一维稳态导热问题的数值解
x
(x)+e
(x)-w
(x)-e
(x)+w
(x)w
(x)e
w
e
W
P
E
图 1 一维问题空间区域的离散化
一维稳态导热问题的数值解
源项的线性化
在通常情况下,S=S(T)
线性化:
S=Sc+SpT (2)
其中,按负斜率源项原则,
Sp=Sp(T*) 0 (3)
一维稳态导热问题的数值解
控制方程的离散化
将方程(1)两边通乘A(x),并对x从w到e积分:
x
(x)+e
(x)-w
(x)-e
(x)+w
(x)w
(x)e
w
e
W
P
E
图 1 一维问题空间区域的离散化
一维稳态导热问题的数值解
x
(x)+e
(x)-w
(x)-e
(x)+w
(x)w
(x)e
w
e
W
P
E
图 1 一维问题空间区域的离散化
一维稳态导热问题的数值解
在上面的积分过程中,我们假定:
待求变量T在控制容积P上为常数
整个控制容积的A(x)为常数,且等于P点的值。