文档介绍：通信原理****题答案
第一章
如果连续信号x(t)在有限范围内均匀分布：
的平均信息量为：
Hl(x)???a
2a?2p(x)?laa(??x?),a22 则它 I?l?log2??dx?log2aa?a?
一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进 制脉冲编码，00代替A, 01代替B, 10代替C, 11代替D,每个脉冲宽度 为 5ms：
不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
若每个字母出现的可能性分别为
PA=l/5, PB=l/4, PC=l/4, PD=3/10
试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即再现概率均为1/4。
llH??4?log?2244每个字母的平均信息量为比特/符号
因为每个脉冲宽度为5ms,所以每个字母所占用的时间为
?3?2 2?5?10?10s
1?100?210每秒传送符号为符号/秒
b/s平均信息速率为2?100?200
（2）平均信息量为
11111133H??log2?log2?log2?log2? 比特/符号
?100?
一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符叫出 、、、。求该信号源的平均信息量和信息速率。
解：利用炳的计算公式，平均信息量为
H???Pilog2Pi
i?14
??(???)
?
H?lRb??3??103b/sl0 , 其中16个符号出现的概率为1/32,其余112个出现概率为1/224O信息源 每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息的平均信息 速率。
HllH??16?log2?112?log2? 解：平均信息量比特/符 号
?1000?640b5/s 平均信息速率 Rb?
,试求该系统 的信
息速率；若该系统改成传送16进制信号码元，码元速率为2400b/s, 则这时的系统信息速率为多少？
0/s 2N?RB2log22?120b 解：传送二进制码元时 Rb?RB2log 传送十六进制码元时 Rb?RB16log2N?RB16log216?2400?4?9600b/s
第二章
，取值分别是1,2,3,求x(t)的均
值、方差、
均方值、自相函数、自协方差和自相关系数，并说明x(t)是否广义平
稳。解
均值为:
HlE[x(t)]?l??2??3??2?mx333 方差为:
111222E?x(t)?mx??(?l)2??0??l????x3333
均方值为:
11114Ex2(t)?12??22??32??3333
自相关函数为:
14Rx(?)?E?x(t)x(t??)??Ex2(t)?3
自协方差为:
1422Cx(?)?RX(?)?mx??22?33
自相关等系数为:
C(?)22?x(?)?x
2???133?x x(t)是广义平稳的。??????
?0?)?9o求x(t)的均值、(t)的自相关函数为:
Rx(?)?4cos(
方差、自协方差和自相关系数。
解
均值为
2(R x(?)中与?无关的部分即m为x mx?3
方差为：
222 ?x?4 (?R(O)??x?mx)自协方差为：
2?(0?) Cx(?)?Rx(?)?mx?4cos
自相关系数为:
C(?)4cos?(0?)?x(?)?x
2??cos?(0?)4?x
已知随机变量?在区间(????)均匀分布。求随机过程x(t)?2sin(?t??)
的均值、方差、自相关函数和平均功率。
解
均值为：
E?x(t)??2E?sin?(t??)??2
2?????sin(?t??)d???l?cos?(t??)?
???0
(?的概率密度函数为
方差为：p(?)?l,??????2?)
?H?D?x(t)??E[x2(t)]?4E[sin2(?t??)]?4E??co2s(?t??)??2?22? 自
相关函数为：
?(tl??)sin?(t2??)? Rx(tl,t2)?Rx(?)?E?x