文档介绍：•量子力学复****题•
量子力学常用积分公式
\xneaxdx = -xneax -- a a
\xn~xeaxdx
(«>0)
(2)
e " sin bxdx = ———-(q sin bx-b cos bx)
a +b
(4)
eax
[eax cos axdx = 2 …2(a cosbx + bsin *)
f . , 1 • 1
ixsinaxax = — sin ax x cos ax
J a a
(5)
(7
2x 2 x 2
[x2 sin axdx = — sin tzx + - ) cos ax
J a a a
r , 1 x .
\xcosaxax = — cos ax + — sin ax
J a a
' 2 , 2x zx2 2
x cos axdx = — cos ax + ( ) sin ax
a a a )
_ Vax2 + c H -j= + Vcix2 + c)
2 2插
(<7 > 0)
\y/ax2 +cdx =
(8) J
— ylax2 +c + C 2
—/ arc sin(i j %)
a
(a<0)
fsin
(9)
TV
fcos〃 xdx
xdx
(〃一 1)!! 71
nW 2
（〃=正偶数）
(n-1)!!
nW
（〃=正奇数）
<71
2 （。〉0）
r
smax . ax
、， 尤
I _£
2 (a < 0)
n =正整数,q > 0）
xndx = ^~
(11))
an+l
(12)白
(13)
nl
（。> 0）（。> 0）
「广+亳-dx =——r
(14) * 2a"+i
sin2 ax . na
—ax =—
(15)
x2 2
f0 xe~ax sin bxdx = —
(16) (。2+西2
2 7 2
-双 7 j Q —b xe cos bxdx = t—r
(q2+»2)2
—、简答题
束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
简并、简并度。
用球坐标表示，粒子波函数表为”伊中），写出粒子在立体角dQ中被测到的几率。
用球坐标表示，粒子波函数表为 城,脆,写出粒了在球壳）中被测到 的几率。
一粒了的波函数为“何）="（x，y，z）,写出粒了位于x~x + dx间的几率。
写出一维谐振了的归一化波函数和能级表达式。
写出三维无限深势阱
0,0<x<6z,0<y</?,0<z<c
RS'Z）Too,其余区域
中粒子的能级和波函数。
0, 0 < x <2a
一质量为穴的粒子在一维无限深方势阱 〔8, x<0, x>2a
中运动，写出其状态波函数和能级表达式。
何谓几率流密度？写出几率流密度亍的表达式。
写出在表象中的泡利矩阵。
电子自旋假设的两个要点。
的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？
写出电了自旋七的二本征态和本征值。
给出如下对易关系：
[y,p」= ? k，p」= ?[乙,，妇=?
£，Zj=? Lx，Sy]=? ["%]=?
甘、