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等差、等比数列性质总结.doc

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•…二 二 二 撮新资料推荐 二…•二
蒔薮丽更蒔
1. 等差数列的定义式:an-an_^d (溺常数)(2 2);
2. 等差数列通项公式:
an = tv, + (z? -1 )d = dn + -d(neN*) , 首项:如,公差:d,末项
推广:5 =5 +(〃-讹/ • 从而〃=也匚血;
// 一 m
3. 等差中项
(1) 如果a, A, b成等差数列,那么A叫做。:―字或2A = o + b
(2) 等差中项:数列{"“}是等差数列0 2© =%+"”+](“》2,nwN+) o2"”| = a„ + a„+2
4. 等差数列的前n项和公式:
=* 丄心=加+ Bn
" 2 1 2 2 1 2
(其中A、B是常数,所以当dHO时,&是关于n的二次式且常数项为0)
特别地,当项数为奇数加+ 1时,“曲是项数为2n+l的等差数列的中间项
二”严匕世罟^] = © + ])% (项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间

项)
5. 等差数列的判定方法
(1) 定义法:若an - an_x = d或%]-"”=〃(常数"e N J O {〜}是等差数列.
(2) 等差中项:数列仏}是等差数列o2“” = anA +"“+](" > 2) o 2an+l = an + alt^2 • ⑶数列{"”}是等差数列如+於(其中是常数)。
(4)数列仏}是等差数列OS/A^+b”,(其中A、B是常数)。
6. 等差数列的证明方法
定义法:若心= d或⑺-冷=〃(常数〃已N冷O仏}是等差数列
等差中项性质法:2勺=%+畑(心2,応2)・
7. 提醒:
(1) 等差数列的通项公式及前"和公式中,涉及到5个元素:厲、〃、〃、©及S“,其中山、 〃称作为基本元素。只要己知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2) 设项技巧:
① 一般可设通项a” =厲+(7? -1)〃
② 奇数个数成等差,可设为…,"-2〃," -+ 2〃…(公差为〃);
③ 偶数个数成等差,可设为…,"-3〃,“-d,d + d,a + 3d,…(注意;公差为2d)
&等差数列的性质:
(1) 当公差dHO时,
等差数列的通项公式s +(“-1)〃 =亦+竹-d是关于〃的一次函数,且斜率为公差d ;
前“和S” = “ +巴二〃 = |n2 + (q 是关于"的二次函数且常数项为0.
(2) 若公差〃>0「则为递病等差数列,若公差dvO,则为递减等差数列,若公差〃=0,则 为常数列。
(3) 当7W+n = p+彳时,则有am +an=ap+aqf 特别地,当加+ 〃 = 2〃时,则有am+a„ =2ap.
注:5 + an = a2 + % =他 + °n-2 =…,
(4) 若{©}、{$}为等差数列,则{也+好,{心”+心伉}都为等差数列
(5) 若仏}是等差数列,则S“,S2“-S”,S3”-尙,…也成等差数列
-#-/4
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(6) 数列{©}为等差数列海隔k(ke M

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