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1. 等差数列的定义式：an-an_^d （溺常数）（2 2）；
2. 等差数列通项公式：
an = tv, + （z? -1 ）d = dn + -d（neN*） , 首项：如，公差:d,末项
推广：5 =5 +（〃-讹/ • 从而〃=也匚血；
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3. 等差中项
（1） 如果a, A, b成等差数列，那么A叫做。：―字或2A = o + b
（2） 等差中项：数列｛"“｝是等差数列0 2© =%+"”+］（“》2,nwN+） o2"”| = a„ + a„+2
4. 等差数列的前n项和公式：
=* 丄心=加+ Bn
" 2 1 2 2 1 2
（其中A、B是常数，所以当dHO时，&是关于n的二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数加+ 1时，“曲是项数为2n+l的等差数列的中间项
二”严匕世罟^］ = © + ］）% （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间
乙
项）
5. 等差数列的判定方法
（1） 定义法：若an - an_x = d或％］-"”=〃（常数"e N J O ｛〜｝是等差数列.
（2） 等差中项：数列仏｝是等差数列o2“” = anA +"“+］（" > 2） o 2an+l = an + alt^2 • ⑶数列｛"”｝是等差数列如+於（其中是常数）。
（4）数列仏｝是等差数列OS/A^+b”，（其中A、B是常数）。
6. 等差数列的证明方法
定义法：若心= d或⑺-冷=〃（常数〃已N冷O仏｝是等差数列
等差中项性质法：2勺=%+畑（心2,応2）・
7. 提醒：
（1） 等差数列的通项公式及前"和公式中，涉及到5个元素：厲、〃、〃、©及S“，其中山、 〃称作为基本元素。只要己知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2） 设项技巧：
① 一般可设通项a” =厲+（7? -1）〃
② 奇数个数成等差，可设为…，"-2〃," -+ 2〃…（公差为〃）；
③ 偶数个数成等差，可设为…，"-3〃,“-d,d + d,a + 3d,…（注意；公差为2d）
&等差数列的性质：
（1） 当公差dHO时，
等差数列的通项公式s +（“-1）〃 =亦+竹-d是关于〃的一次函数，且斜率为公差d ;
前“和S” = “ +巴二〃 = |n2 + （q 是关于"的二次函数且常数项为0.
（2） 若公差〃>0「则为递病等差数列，若公差dvO,则为递减等差数列，若公差〃=0,则 为常数列。
（3） 当7W+n = p+彳时,则有am +an=ap+aqf 特别地,当加+ 〃 = 2〃时，则有am+a„ =2ap.
注：5 + an = a2 + % =他 + °n-2 =…,
（4） 若｛©｝、｛$｝为等差数列，则｛也+好,｛心”+心伉｝都为等差数列
（5） 若仏｝是等差数列，则S“,S2“-S”,S3”-尙，…也成等差数列
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