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解三角形
（数学 5 必修）第一章：解三角形
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1．在△ ABC中，若 C
90 0 , a 6, B
30 0 ，则 c
b 等于（
）
A． 1 B ． 1 C ． 2 3
D ． 2 3
2．若 A 为△ ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（
）
A． sin A B
． cos A
C
． tan A
D
．
1
tan A
3．在△ ABC中，角 A, B 均为锐角，且
cos A
sin B, 则△ ABC的形状是（
）
A．直角三角形
B
．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是
3 ，这条高与底边的夹角为
600 ，则底边长为（
）
A． 2 B ．
3
C
． 3
D ． 2 3
2
5．在△ ABC 中，若 b
2a sin B ，则 A 等于（
）
A． 300 或 60 0
B
．
45 0 或 600
C ． 1200 或 60 0
D ．
300 或1500
6．边长为 5,7,8
的三角形的最大角与最小角的和是（
）
A ． 90 0
B
． 1200
C ． 1350
D ．
1500
二、填空题
1．在 Rt △ ABC中， C
900
，则 sin Asin B 的最大值是 _______________ 。
2．在△ ABC中，若 a 2
b 2
bc c 2 , 则 A
_________。
3．在△ ABC中，若 b
2, B
30 0 , C
1350 ,则 a
_________ 。
4．在△ ABC中，若 sin A ∶ sin B ∶ sin C
7 ∶ 8 ∶ 13
，则 C
_____________ 。
5．在△ ABC中， AB
6
2, C
300
，则 AC
BC 的最大值是 ________。
三、解答题
1． 在△ ABC中，若 a cos A
b cos B
c cosC, 则△ ABC的形状是什么
2．在△ ABC中，求证： a
b
c( cos B
cos A)
b
a
b
a
3．在锐角△ ABC中，求证： sin A sin B sin C cosA cosB cosC 。