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数值计算方法课程设计-计算连分数
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1：连分数相关知识 ................................................................................. 错误!未定义书签。 2：课程设计相关 ..................................................................................... 错误!未定义书签。
1：题目： ......................................................................................... 错误!未定义书签。 2：算法设计或算法分析： ............................................................. 错误!未定义书签。 3：算法实现步骤： ......................................................................... 错误!未定义书签。 4：源程序代码：（建立） ............................................................... 错误!未定义书签。 5：计算结果（包括相应的图形）： ............................................... 错误!未定义书签。 6：结果分析（包括误差分析）： ................................................... 错误!未定义书签。 7：心得体会： ................................................................................. 错误!未定义书签。 参考资料： ............................................................................................... 错误!未定义书签。
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1：连分数相关知识
连分数，它不仅历史悠久，而且是一个有力的工具，解决了不少很深入的问题，更难能可贵的，它还和我们日常生活中的历法有密切的关系。 它欧几里德计算法（辗转相除法）有貌异实同之妙，这就是「连分数」法。 现在我们先回想一下欧几里德计算法： 设 a,b 为两整数，且 b>a，则
现在，我们把（甲）组里的式子全写为分式，如下所示：
再将乙组中第一式之 依次类推，即得
以第三式之倒数代入，接着 以第三式之倒数代入，
上式之右边即所谓的「连分数」（更精确地说，有穷简单连分数）。我们简写为 现在考虑一般有穷连分数的几个基本关系式。设
为任意一个一般的有穷连分数（也就是说 由计算易得 一般地
为任意非零之实数），
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称为此连分数之第 k 个渐近分数，我们有 公式 1：
证明：利用归纳法 公式 2：
证明：利用归纳法，n=1 时，
。
p1q0-p0q1 = (a0a1+1) x 1-a0 x a0=1
又 公式 3：
证明：利用归纳法，n=2 时，
。
p2q0-p0q2=(a2a1a0+a2+a0 x 1-a0 x (a2a1+1)=a2
又
在实际应用中，我们所遭遇的有穷连分数，就像（丙）式一样，其中的 a0 为整数，a1,a2,…,aN 皆为正整数，此种连分数特称为简单有穷连分数。由以上公式，我们可推论出有关此等简单有穷连分数的几个基本性质。
推论 1：当 k>1 时， 证明：由公式 1，由归纳法得
。
，故 ，又
。
推论 2：
证明：由公式 2，两边除以 qkqk-1 即得。
推论 3：
证明由公式 3，两边除以 qkqk-1，即得 当 n=2k 为偶数时，右式为正，故得 当 n=2k+1 为奇数时，右式为负，故得
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