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【精品】数列知识点总结(可编辑
数列知识点总结
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数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?d 2性质：?an?是等差数列
(1)若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
(2)数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为n2d；
(3)若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d (4)若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则
amS2m?1 ?bmT2m?1(5)?an?为等差数列?Sn?an2?bn(a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数)。Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，
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?an?0(即：当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值;当
a?0?n?1?an?0可得Sn达到最小值时的n值. ) a1?0，d?0，由??an?1?0(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有
S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项)
S偶?S奇?nd，
S奇S偶?an. an?1，有
(7)项数为奇数2n?1的等差数列?an? 1
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S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)， S奇?S偶?an，2. 等比数列的定义与性质
定义：
an?1?q(q为常数，q?0)，an?a1qn?1. anS奇S偶?n. n?1等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G??xy.
?na1(q?1)?前n项和：Sn??a1?1?qn?
(q?1)?1?q?性质：?an?是等比数列
(1)若m?n?p?q，则am·an?ap·aq
(2)Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列,公比为qn. 3．求数列通项公式的常用方法
?Sn?Sn?1,n?2 ◆ 由Sn求an。( an?? )
S,n?1?1111例1：数列?an?，a1?2a2?……?nan?2n?5，求an
2221解 n?1时，a1?2?1?5，∴a1?14
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2111 n?2时，a1?2a2?……?nan?2n?5 ①
222111a1?2a2?……?n?1an?1?2n?1?5