第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角(2).docx

文档介绍：第3章　圆的基本性质 　圆心角(2)
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　圆心角(2)(见A本27页)
A　练就好基础　基础达标
1．已知内接于⊙O的等边三角形ABC的边长是2，则⊙O的半径为(　B　)
A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4
2．下列说法中正确的是(　C　)
(1)相等的弦所对的弧相等；
(2)同一圆中两条平行弦所夹的弧相等；
(3)等弧所对的圆心角相等；
(4)相等的圆心角所对的弧相等．
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(3)(4)
3．如图所示，AB，CD是圆O的直径，＝，的度数为140度，则的度数是(　A　)
A．100° B．70° C．75° D．140°
第3题图
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　　　　　第4题图
4．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC等于(　D　)
A．140° B．135° C．130° D．125°
5．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径画圆，＝BD，则等于(　D　)
A．60° B．75° C．80° D．90°
第5题图
　　　　　第6题图
6．如图所示，在⊙O中，AB＝AC，的度数为80°，的度数为__140°__．
7．有一个齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等
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，则相邻两齿间的圆心角为__18°__．
第8题图
8．如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB，OF⊥∠AOB＝∠COD，则AB＝__CD__，OE＝__OF__，＝____．
第9题图
9．已知：如图所示，在⊙O中，弦AB＝CD.
求证：AD＝BC.
证明：∵AB＝CD，∴ ＝，
∴ －＝－，即 ＝，∴AD＝BC.
第10题图
10．如图所示，弦DC，FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，∠1＝∠2.
求证：(1)CD＝EF；
(2) PC＝PE.
证明：(1)连结OC，OE，过O点作OG⊥CD于点G，OH⊥EF于点H，
∴∠OGP＝∠OHE＝90°，
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∴GC＝DC，HE＝EF，
又∵∠1＝∠2，
∴△OPG≌△OPH.
∴OG＝＝OE.∴△OGC≌△OHE，
∴GC＝HE，∴CD＝EF.
(2)∵GC＝HE，又GP＝HP，
∴GP－GC＝HP－HE，
∴PC＝PE.
B　更上一层楼　能力提升
11．已知，是同圆中的两段弧，且＝2，则弦AB与CD的关系是(　B　)
A．AB＝2CD B．AB＜2CD
C．AB＞2CD D．不能确定
12．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为____．
第12题图
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　　　第13题图
13．如图所示，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE.
求证：∠D ＝ ∠B.
第13题答图
证明：如图，连结OE，OF，
∵DF＝BE，
∴∠DOF＝∠BOE.
∵OD＝OB＝OF＝OE，
∴△ODF≌△OBE(SSS)，
∴∠D＝∠B.
第14题图
14．如图所示，已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，其中点A是的中点，连结AB，AC，点D，E分别在弦AB，AC上，且满足AD＝CE.
(1)求证：OD＝OE.
(2)连结BC，当BC＝2时，求∠DOE的度数．
解：(1)证明：连结OA，
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第14题答图
∵点A是的中点，
∴∠AOB＝∠AOC，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO.
又∵AD＝CE，
∴△AOD≌△COE(SAS)，
∴OD＝OE.
(2)连结BC交OA于点F，
∵点A是的中点，
∴OA⊥BC，BF＝BC＝×2＝.
在Rt△BFO中，OF＝＝，
∴BF＝CF，∴∠AOB＝45°.
∵△AOD≌△COE，
∴∠AOD＝∠COE.
∴∠BOD＝∠AOE.
∴∠DOE＝∠AOB＝45°.
C　开拓新思路　拓展创新
第15题图
15．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝110
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°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在点D处，折痕交OA于点C，则的度数为__50°__．
16．(1)数学爱好者小森偶然阅读到这样一道探究题：
一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3