(完整版)椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版.doc

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椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F, F2的距离的和等于常数 大于F1F21的点的轨
迹叫做椭圆。符号语言：|MF,| |MF2| 2a 2a 2c
将定义中的常数记为2a,贝①.当2a卩人时，点的轨迹是 椭圆
双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F, F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F”
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言： MF,- MF2 2a 2a 2c
将定义中的常数记为2a,贝①.当2a F£时，点的轨迹是 双曲线
2
y 2
2 2 1 b
a k b k
x2
②•当2a |吋2时，点的轨迹是 两条射线 ③.当2a卩店』时，点的轨迹 不存在
标准方程
2 2
冷与 1 (a 0,b 0)
a b
2 2
巳 1 (a 0,b 0)
a b
图 形
7
oJ x
性质
焦点坐标
F1( c,0) , F2(c,0)
F1 (0, c)，F2(0,c)
焦 距
F1F2 2c
F1F2 | 2c
范 围
x a, y R
y a，x R
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐标
(a,0)
(0, a)，
实轴、虚轴
实轴长=2a，虚轴长=2b ；实半轴长=a,虚半轴长=b
a、b、（关系
2
cab
离心率
e c(e 1)
a
渐近线方程
b y — x
a
a
y — x b
通 径
2b
a
焦点位置不确定的双曲线方程可设为： mx2 ny2 1 mn 0
2 2 2 2
与双曲线笃 耸1共渐近线的双曲线系方程可设为： 笃 打 0
a b a b
三、抛物线的标准方程及其几何性质
抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F和一条定直线I （I不经过点F）距离相等 的点的轨迹叫做
标准方程
2
y 2px(p o)
y
i
O
2py(p 0)
y
2
X 2py(p 0)
2
y 2px(p o)
x
焦点坐标
(p,0)
2
(匕0)
2